Cho tam giác ABC vuông tại A, AH\(\perp\)BC. Vẽ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right),HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Biết BH =9cm, HC= 16cm. Tính DE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của vuông tại A nên
cùng cân tại M
vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong .
Chứng minh tương tự có:
b) Từ các chứng minh trên ta suy ra: đpcm
bẠN kham khỏa nhé.
Vì AH ┴ BC và DE ┴ BC
=> AH // DE
Kẻ DK // BC
=> DK = HE [tính chất đoạn chắn]
Cụ thể tính chất đoạn chắn như sau: Nếu hai đường thẳng song song cắt hai đường thẳng song song thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Vì DK // BC mà BC ┴ AH
=> DK ┴ AH
Xét ∆ABH và ∆KDA vuông, ta có:
- AB = AD [gt]
- \(\widehat{BAH}=\widehat{ADK}\) [cùng phụ góc \(\widehat{KAD}\)]
=> ∆ABH = ∆KDA [ch-gn]
=> AH = DK
===> HA = HE
Sai đề rồi phải là kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\) nhé!
a) Xét 2 Δ vuông: Δ AHB = Δ AHC (c.h-g.n) vì:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> \(BH=HC\)
b) Xét 2 Δ vuông: Δ BHF = Δ CHE (c.h-g.n) vì:
\(\hept{\begin{cases}HB=HC\left(p.a\right)\\\widehat{HBF}=\widehat{HCE}\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> \(HE=HF\) => Tam giác HEF cân tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\cdot16=144\)
hay AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=DE(Hai đường chéo)
mà AH=12(cm)
nên DE=12cm