Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10, BC = 12.
a) Tính sin ABC.
b) Vẽ đường cao BK. Tính BK và sin BAC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+AH.BC = AC.BK => BC =6/5 AC (1)
+ Pi ta go HAC => \(\left(\frac{BC}{2}\right)^2=AC^2-AH^2\Leftrightarrow4AC^2-BC^2=4.10^2\) (2)
(1)(2) => AC =25/2 ; BC =15
=> CABC = BC + AC+AB =BC+2AC = 15 +25 =40
a, Xét tam giác BCK và tam giác CBH có
góc B = góc C ( tam giác ABC cân )
BC ( chung )
góc BKC = góc CHB (=90độ )
=> tam giác BCK = tam giác CBH( ch-gn)
=> BK=CH ( 2 cạnh tương ứng )
b, ta có : AK = AB-BK
AH= AC-CH
mà AB=AC ( tam giác ABC cân )
BK=CH( cmt)
=>AK=AH
=> \(\frac{AK}{AB}\) = \(\frac{AH}{AC}\)
Xét tam giác AHK và tam giác ACB có
\(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\) ( CMT)
=> HK//BC (hq đ/ly talet)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\\ \widehat{C}=90^0-\widehat{B}=30^0\\ 2,\sin B\cdot\tan B=\dfrac{AC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC^2}{AB\cdot BC}=\dfrac{HC\cdot BC}{AB\cdot BC}=\dfrac{HC}{AB}\\ 3,\dfrac{CI}{IB}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow CI=\sqrt{3}IB\\ CI+IB=BC=20\\ \Rightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)IB=20\Leftrightarrow IB=\dfrac{20}{\sqrt{3}+1}=10\sqrt{3}-10\left(cm\right)\\ HB=\dfrac{AB^2}{BC}=5\left(cm\right)\left(HTL\right)\\ IH=IB-HB=10\sqrt{3}-15\left(cm\right)\)
a, Xét Δ IAC và Δ ABC
Ta có : \(\widehat{AIC}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{ICA}=\widehat{ACB}\) (góc chung)
=> Δ IAC ∾ Δ ABC (g.g)
ta có \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)
khi đó \(sinABC=\frac{AH}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
ta có \(BK.AC=AH.BC=2S_{ABC}\Rightarrow BK=\frac{AH.BC}{AC}=\frac{36}{5}cm\)
nên \(sinBAC=\frac{BK}{BA}=\frac{18}{25}\)