Question

[Đào Thị Trang]

các bạn giải giúp mình bài này với:

Bài 1 : tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng 3 tích của 2 trong 3 số ấy ta được 242 

Bài 2 :

a) Tính (2^9+2^7+1)(2^23-2^21-2^19-2^17-2^14-2^10+2^9-2^7+1)

b) Số 2^32+1 có phải là số nguyên tố không 

Answer 1

[Thầy Giáo Toán]

Bài 1. Ba số tự nhiên liên tiếp là \(a,a+1,a+2,\)  với \(a\ge0\). Tích của 2 trong 3 số ấy là các số \(a\left(a+1\right),\left(a+1\right)\left(a+2\right),a\left(a+2\right).\)  Theo giả thiết \(a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a+2\right)+a\left(a+2\right)=242\to\left(a+1\right)\left(2a+2\right)+a^2+2a+1=243\)

suy ra \(\to2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2=243\to3\left(a+1\right)^2=243\to\left(a+1\right)^2=81\to a+1=9\to a=8.\)

Bài 2.

a) CHẮC BẠN GÕ NHẦM ĐỀ BÀI.  Đề chính xác là

\(\left(2^9+2^7+1\right)\left(2^{23}-2^{21}+2^{19}-2^{17}+2^{14}-2^{10}+2^9-2^7+1\right)\)

Đáp số là \(2^{2^5}+1=2^{32}+1\). Sở dĩ tôi chắc chắn như vậy, vì đây là phân tích nhân tử của số Fermat thứ 5.

b) Như trên ta biết rằng \(2^{32}+1=\left(2^9+2^7+1\right)\left(2^{23}-2^{21}+2^{19}-2^{17}+2^{14}-2^{10}+2^9-2^7+1\right)\)  nên không phải là số nguyên tố.