B=1+3+5+7+...+n (n lẻ) có chính phương không
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
Đặt $n=2k+1$
Số số hạng: $\frac{n-1}{2}+1=\frac{2k+1-1}{2}+1=k+1$
Tổng A là:
$A=\frac{(k+1)(2k+1+1)}{2}=\frac{2(k+1)^2}{2}=(k+1)^2$ là số chính phương (đpcm)
XO
21 tháng 7 2020
Vì n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))
=> A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1)
= [(2k + 1 - 1) : 2 + 1] . (2k + 1 + 1) : 2
= (k + 1).2(k + 1): 2
= (k + 1)2
=> A là số chính phương
21 tháng 7 2020
n lẻ => n có dạng 2k + 1 ( \(k\inℕ^∗\))
=> A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n
= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( 2k + 1 )
= \(\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right]\left[\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1\right]}{2}\)
= \(\frac{\left(2k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\)
= \(\frac{2\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{2}\)
= \(\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)
= \(\left(k+1\right)^2\)
=> A là số chính phương ( đpcm )
16 tháng 6 2018
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
KN
2
28 tháng 6 2021
Ta có : \(1+3+5+...+n\)
\(=\dfrac{\left(\dfrac{n-1}{2}+1\right)\cdot\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{4}=\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^2\) là số chính phương.
28 tháng 6 2021
https://olm.vn/hoi-dap/detail/10723222015.html vào link này nhé
21 tháng 11 2015
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
NM
0
19 tháng 1 2022
Vì n là số lẻ n=2k-1
Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k-1+1=k(số)
Tổng là \(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=k^2\)
JJ
19 tháng 6 2015
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
3 tháng 12 2015
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
Vì n là số tự nhiên lẻ.
=>n=2k+1(k là số tự nhiên)
=>B=1+3+5+7+…+(2k+1)
Từ 1 đến 2k+1 có: (2k+1-1):2+1=2k:2+1=k+1(số)
=>B=(k+1).(2k+1+1):2
=>B=(k+1).(2k+1):2
=>B=(k+1).(k+1).2:2
=>B=(k+1).(k+1)
=>B=(k+1)2
=>B là bình phương của k+1
=>B là số chính phương.
Vì n là số tự nhiên lẻ.
=>n=2k+1(k là số tự nhiên)
=>B=1+3+5+7+…+(2k+1)
Từ 1 đến 2k+1 có: (2k+1-1):2+1=2k:2+1=k+1(số)
=>B=(k+1).(2k+1+1):2
=>B=(k+1).(2k+1):2
=>B=(k+1).(k+1).2:2
=>B=(k+1).(k+1)
=>B=(k+1)2
=>B là bình phương của k+1
=>B là số chính phương.