Cho x^3 + y^3 = x - y và x;y >0. Chứng minh x^2 + y^2 < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2023
`a, (x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 12^2 - 35 . 4 = 144 - 140 = 4`.
`b, (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy = 8^2 + 20.4 = 64 + 80 = 144`
`c, x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 5^3 - 3 . 6 . 5 = 125 - 90 = 35`
`d, x^3 - y^3 = (x-y)^3 - 3xy(x-y) = 3^3 - 3 .40 . 3 = 27 - 360 = -333`.
DT
1
NH
13 tháng 7 2019
a, x + y = 3 => (x + y)2 = 9 <=> x2 + 2xy + y2 = 9 <=> 5 + 2xy = 9 <=> 2xy = 4 <=> xy = 2
Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3 . (5 - 2) = 3 . 3 = 9
b, x - y = 5 => (x - y)2 = 25 <=> x2 - 2xy + y2 = 25 <=> 15 - 2xy = 25 <=> -2xy = 10 <=> xy = -5
Ta có: x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 5 . (15 - 5) = 5 . 10 = 50
19 tháng 6 2015
câu 1:
ta có: \(x^2+y^2=4\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=4\Leftrightarrow9-2xy=4\Leftrightarrow-xy=-\frac{5}{2}\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3.\left(4-xy\right)=3\left(4-\frac{5}{2}\right)=\frac{9}{2}\)
câu 2: tương tự ở trên tính xy rồi lắp vào hằng đẳng thức: \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
FF
17 tháng 8 2016
1) Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính x^3+y^3. Giải
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy => xy= -3
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y) = 26
2) Ta có: x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) (1)
(x+y)^2=a^2
=> x^2 +2xy +y^2=a^2
=> b+2xy=a^2
=> xy=\(\frac{a^2-b}{2}\)
Thay (1) vào đó ta có:
x^3+y^3= (x+y)(x^2-xy+y^2) = a(b-\(\frac{a^2-b}{2}\)) = \(a\left(\frac{2b-a^2+b}{2}\right)=a.\frac{3b-a^2}{2}\)
17 tháng 8 2016
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2\left(10-xy\right)\)
Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=2^2-2xy=4-2xy=10\Rightarrow2xy=-6\Rightarrow xy=-3\)
Vậy: \(x^3+y^3=2\left(10+3\right)=2.13=26\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 6 2021
a) \(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy\Rightarrow4=10+2xy\Leftrightarrow xy=-3\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2^3+3.3.2=26\)
b) \(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\Rightarrow m^2=n-2xy\Leftrightarrow xy=\frac{n-m^2}{2}\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=m^3+3.m.\frac{n-m^2}{2}=\frac{3mn}{2}-\frac{m^3}{2}\)
CG
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
12 tháng 8 2021
a. ta có : \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2\times\left(-6\right)=13\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1^3-3\times\left(-6\right)\times1=19\)
\(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left[x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-\left(-6\right)^2-\left(-6\right).13\right)=211\)
b.\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1+2\times6=13\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=1^3+6.3.1=19\)
\(x^5-y^5=\left(x-y\right)\left[\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2+xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-6^2+6.13\right)=211\)
20 tháng 10 2021
Bài 2:
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\end{matrix}\right.\)
Ta có: xy=12
\(\Leftrightarrow12k^2=12\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\)
Trường hợp 1: k=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3\\y=4k=4\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: k=-1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=-3\\y=4k=-4\end{matrix}\right.\)
21 tháng 12 2020
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4
=> x = 4 × 3 = 12
=> y = 4 × 4 = 16
Vậy x = 12, y = 16
B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1
=> x = -1 × 2 = -2
=> y = -1 × -5 = 5
Vậy x = -2, y = 5
C) làm tương tự như bài a, b
9 tháng 12 2021
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
x8=y12=z15=x+y−z8+12−15=105=2x8=y12=z15=x+y−z8+12−15=105=2
Do đó: x=16; y=24; z=30