Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a)
| \(y=f\left(x\right)=2x^2\) | -5 | -3 | 0 | 3 | 5 |
| f(x) | 50 | 18 | 0 | 18 | 50 |
b) Ta có: f(x)=8
\(\Leftrightarrow2x^2=8\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
hay \(x\in\left\{2;-2\right\}\)
Vậy: Để f(x)=8 thì \(x\in\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2=6-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2=3-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
hay \(x=\sqrt{2}-1\)
Vậy: Để \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\) thì \(x=\sqrt{2}-1\)
\(P=\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}+2020=\dfrac{x^5+y^5}{\left(xy\right)^2}+2020=\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)}{\left(-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-\left(-2\right)^2.5}{4}\)
\(=\dfrac{\left(-8+6.5\right)\left(25+4\right)-20}{4}=...\)
Đặt \(x^2+y^2=a\)
Khi đó ta được: \(P=\left(a+2\right)^3-\left(a-2\right)^3-12a^2\)
\(\Leftrightarrow P=a^3.6a^2+12a+8-a^3+6a^2-12a+8-12a^2\)
\(\Leftrightarrow P=\left(a^3-a^3\right)+\left(6a^2+6a^2-12a^2\right)+\left(12a-12a\right)+8+8\)
\(\Leftrightarrow P=16\)
Vậy \(P=16\) tại \(x=2019\) và \(y=2020\)
Ta có: x2 + x2y2 - 2y = 0
\(\Rightarrow\)x2 + x2y2 + y2 - 2y + 1 - y2 - 1 = 0
\(\Rightarrow\)(x2 - 1) + (x2y2 - y2) + (y - 1)2 = 0
\(\Rightarrow\)(x2 - 1) + y2(x2 - 1) + (y - 1)2 = 0
\(\Rightarrow\)(x2 - 1)(1 + y2) + (y - 1)2 = 0
\(\Rightarrow\)(x2 - 1)(1 + y2) = -(y - 1)2 \(\le\)0 V y
\(\Rightarrow\)x2 - 1 \(\le\)0 V x ( vì 1 + y2 > 0 , V y )
\(\Rightarrow\)(x - 1)(x + 1) \(\le\)0
\(\Rightarrow\)x - 1 và x + 1 trái dấu
Do đó \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x+1\le0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-1\end{cases}}\) ( vô lý )
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x+1\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)-1\(\le\)x \(\le\)1 (*)
Lại có: x3 + 2y2 - 4y + 3 = 0
\(\Rightarrow\)(x3 + 1) + 2(y2 - 2y + 1) = 0
\(\Rightarrow\)(x3 + 1) + 2(y - 1)2 = 0
\(\Rightarrow\)x3 + 1 = -2(y - 1)2 \(\le\)0, V y
\(\Rightarrow\)x3 + 1 \(\le\)0, V x
\(\Rightarrow\)(x + 1)(x2 - x + 1) \(\le\)0
\(\Rightarrow\)x + 1 \(\le\)0 ( vì x2 - x + 1 = (x - 1/2 )2 + 3/4 > 0, V x )
\(\Rightarrow\)x \(\le\)-1 (**)
Từ (*) và (**) suy ra x = -1 \(\Rightarrow\)(-1)2 + (-1)2 . y2 - 2y = 0
\(\Rightarrow\)1 + y2 - 2y = 0
\(\Rightarrow\)( y - 1 )2 = 0 \(\Rightarrow\)y = 1
\(\Rightarrow\)x2 + y2 = (-1)2 + 12 = 2
\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(9+4\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\\ \Leftrightarrow x^3=18+3x\sqrt[3]{81-80}=18-3x\\ \Leftrightarrow x^3-3x=18\\ y=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}\\ \Leftrightarrow y^3=6+3\sqrt[3]{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}\right)\\ \Leftrightarrow y^3=6+3y\sqrt[3]{9-8}=6+3y\\ \Leftrightarrow y^3-3y=6\\ \Leftrightarrow P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+1993\\ P=x^3+y^3-3x-3y+1993=18+6+1993=2017\)
Áp dụng: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\)
\(=18+3\sqrt[3]{81-80}.x=18+3x\)
\(y=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow y^3=3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}\right)\)
\(=6+3\sqrt[3]{9-8}y=6+3y\)
\(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+1993\)
\(=18+3x+6+3y-3x-3y+1993=2017\)
Đề bài sai nhé, từ giả thiết chỉ xác định được \(x+y=0\Rightarrow y=-x\)
\(\Rightarrow A=4x^2-x^2+x^2+15=4x^2+15\) ko rút gọn được
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, bn có thể sửa đề bài cho mk được không ạ??? Cám ơn bn nhiều lắm lắm!!!
câu 1:
ta có: \(x^2+y^2=4\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=4\Leftrightarrow9-2xy=4\Leftrightarrow-xy=-\frac{5}{2}\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3.\left(4-xy\right)=3\left(4-\frac{5}{2}\right)=\frac{9}{2}\)
câu 2: tương tự ở trên tính xy rồi lắp vào hằng đẳng thức: \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
6x = 24
x = 24 : 6
x = 4
Vậy x = 4