a,Chứng minh rằng (a+1) (a+2)=a2+3a+2
b,Chứng minh rằng \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)là số nguyên,biết a là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2016
Câu trên đề sai
\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=1\)
Vậy nó là số nguyên
NV
2
HT
30 tháng 1 2022
Ta có \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a}{6}+\frac{3a^2}{6}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
Lại có 2a + 3a2 + a3
=a(2+3a+a2)
= a(a2 + 3a +2)
=a(a2 +a +2a +2)
= a[a(a+1) + 2(a+1)]
=a [(a+1) (a+2)]
= a(a+1)(a+2)
ta thấy a(a+1)(a+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> a(a+1)(a+2) \(⋮3\) và \(⋮\)2
mà (2;3)=1
=> a(a+1)(a+2) \(⋮\)6
=> \(\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\) là số nguyên hay \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là số nguyên
30 tháng 1 2022
\(\text{Ta có:}\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
\(\text{Xét tử số:}\)
\(a^3+3a^2+2a=a\left(a^2+3a+2\right)\)
\(=a\left[a\left(a+2\right)+\left(a+2\right)\right]\)
\(=a\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\)
\(\text{Vì a,a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:}\)
\(a\left(a+1\right)⋮2\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+2a⋮2\left(1\right)\)
\(\text{Mặt khác }a,a+1,a+2\text{ là 3 số nguyên liên tiếp nên chúng}⋮3\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+2a⋮3\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) kết hợp (2;3) nguyên tố cùng nhau:}\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2+2a⋮6\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+3a^2+2a}{6}\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\text{ là 1 số nguyên}\)
KH
23 tháng 3 2016
Đặt A= \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
=> A= \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
\(=\frac{2a}{6}+\frac{3a^2}{6}+\frac{a^3}{6}\)
\(=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
\(=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\)
Để A nhận giá trị nguyên => a(a+1)(a+2) phải chia hết cho 6.
mà a(a+1)(a+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6.
Vậy với a là một số nguyên thì \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) luôn luôn nhận giá trị nguyên (Đpcm)
Mình giải đầu tiên đó!!
a) Biến Đổi vế phải ta có :
a^2 + 3a + 2 = a^2 + 2a + a + 2
= a ( a+ 2 ) +a + 2
= ( a+ 1 )(a+ 2 )
Vậy VT = VP đẳng thức được chứng minh