Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB =9 cm ,AC=12 cm . a/Tính BC b/P/g góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC tại E.Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD c/Gọi giao điểm DE và AB là I.C/m tam giác BIC cân d/Kẻ BD...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB =9 cm ,AC=12 cm . a/Tính BC b/P/g góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC tại E.Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD c/Gọi giao điểm DE và AB là I.C/m tam giác BIC cân d/Kẻ BD cắt IC tại K.Gọi P,Q lần luợt là trung điểm của BC và BI.Biết rằng BK cắt IP tại H. C/m C,H,Q thẳng hàng
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Vậy: BC=15cm
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên BA=BE(hai cạnh tương ứng) và DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADI vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADI=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AI=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AI=BI(A nằm giữa B và I)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AI=EC(cmt)
nên BI=BC
Xét ΔBIC có BI=BC(cmt)
nên ΔBIC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
giúp mình với