cho x+y>=6;x,y>0,tìm min của p=5x+3y+10/x+8/y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LB
1
21 tháng 1 2019
Cho x > 0 , y > 0 và \(x+y\ge6\). Tìm GTNN của biểu thức P = 3x + 2y + \(\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Ta có : P = \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(\Rightarrow P=\left[\frac{6}{x}+\frac{3}{2}x\right]+\left[\frac{8}{y}+\frac{1}{2}y\right]+(\frac{3}{2})(x+y)\)
\(\Rightarrow6+4+\frac{3}{2}\cdot6\)
\(\Rightarrow A\ge19\)
Vậy Amin = 19 => x = 2 với y = 4
NT
3 tháng 4 2018
Ta có \(P=x^2-x+y^2-y=>\)\(P=x^2+y^2-\left(x+y\right)\)(1)
Mặt Khác : Áp dụng BĐT Cauchy : \(\hept{\begin{cases}x^2+9\ge6x\\y^2+9\ge6y\end{cases}}\)(2)
Từ (1) (2) =>\(P\ge6\left(x+y\right)-18-\left(x+y\right)\)
=> \(P\ge6.6-18-6\)=> \(P\ge12\)(đpcm)
NH
1
28 tháng 11 2019
Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
A
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\ge6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2019
Bạn chép sai đề, đề đúng phải là \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Áp dụng các BĐT quen thuộc:
\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2xz+2yz\)
\(x^2+1+y^2+1+z^2+1\ge2x+2y+2z\)
Cộng vế với vế:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+xz+yz\right)=12\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
NV
2
24 tháng 5 2016
P = 3x + 2y + 6/x + 8/y
P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y)
Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6
dấu = xảy ra khi 3x/2 = 6/x <=> x = 2
3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) >= 3/2.6 = 9
dấu = xảy ra khi x + y = 6
y/2 + 8/y >= 2.căn (y/2.8/y) = 4
Dấu = xảy ra khi y/2 = 8/y <=> y = 4
Vậy P >= 6 + 9 + 4 <=> P > = 19
Dấu = xảy ra khi x = 2 và y = 4
=> P min = 19
24 tháng 5 2016
P = 3x + 2y + 6/x + 8/y
P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y)
Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6
dấu = xảy ra khi 3x/2 = 6/x <=> x = 2 3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) >= 3/2.6 = 9 dấu = xảy ra khi x + y = 6 y/2 + 8/y >= 2.căn (y/2.8/y) = 4 Dấu = xảy ra khi y/2 = 8/y <=> y = 4 Vậy P >= 6 + 9 + 4 <=> P > = 19 Dấu = xảy ra khi x = 2 và y = 4 => P min = 19 Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6
NT
0