NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
LB
1
21 tháng 1 2019
Cho x > 0 , y > 0 và \(x+y\ge6\). Tìm GTNN của biểu thức P = 3x + 2y + \(\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Ta có : P = \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(\Rightarrow P=\left[\frac{6}{x}+\frac{3}{2}x\right]+\left[\frac{8}{y}+\frac{1}{2}y\right]+(\frac{3}{2})(x+y)\)
\(\Rightarrow6+4+\frac{3}{2}\cdot6\)
\(\Rightarrow A\ge19\)
Vậy Amin = 19 => x = 2 với y = 4
1 tháng 2 2018
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(P=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}\)
\(=3x+\dfrac{12}{x}+2y+\dfrac{32}{y}-6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\right)\)
\(=2\sqrt{3x\cdot\dfrac{12}{x}}+2\sqrt{2y\cdot\dfrac{32}{y}}-6\cdot\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+y}\)
\(=28-6\cdot\dfrac{\left(1+2\right)^2}{6}=19\)
\("=" \Leftrightarrow x=2;y=4\)
NL
16 tháng 5 2018
Câu trả lời trước bị sai 
nên làm lại.
Ta có:Q=\(\dfrac{2y+3x}{xy}+\dfrac{6}{3x+2y}=\dfrac{3x+2y}{6}+\dfrac{6}{3x+2y}\)vì xy=6
Đặt t=3x+2y => t\(\ge2\sqrt{2.y.3.x}\)=12
Theo bđt cô si và t \(\ge\)12 ta được :
Q=\(\left(\dfrac{t}{6}+\dfrac{24}{t}\right)-\dfrac{18}{t}\ge2\sqrt{\dfrac{t}{6}.\dfrac{24}{t}}-\dfrac{18}{t}=\dfrac{5}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=2 và y=3
NL
15 tháng 5 2018
\(Q=\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{6}{3x+2y}\\ Q=\dfrac{2y+3x}{xy}+\dfrac{6}{3x+2y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm và thay xy=6 vào ta được
\(Q\ge2\sqrt{\dfrac{2y+3x}{6}\times\dfrac{6}{2y+3x}}\\ Q\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\left(3x+2y\right)^2\) =36 và xy=6
<=> x=2,y=3
JE
2
RD
13 tháng 4 2019
Ta có:\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3}{2}x.\frac{6}{x}}=6\)
\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng vế theo vế \(\Rightarrow A\ge19\)
"="<=>x=2;y=4
18 tháng 12 2019
Biết trước điểm rơi rồi thì quá EZ.
\(P=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
\(=\left(\frac{3}{a}+\frac{3a}{4}\right)+\left(\frac{9}{2b}+\frac{b}{2}\right)+\left(\frac{4}{c}+\frac{c}{4}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3}{a}\cdot\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}\cdot\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{c}\cdot\frac{c}{4}}+\frac{a+2b+3c}{4}\)
\(\ge13\)
Dấu "=" xảy ra tại a=2;b=3;c=4
Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!