cho tổng
a)S=\(\frac{4}{3x7}+\frac{4}{7x11}+\frac{4}{11x15}+...=\frac{664}{1995}\)
b) tìm số hạng cuối cùng của S?
c) tổng S có bao nhiêu số hạng?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số cần tìm là \(x\), ta có :
S = \(\frac{4}{3x7}\)+ \(\frac{4}{7x11}\)+ \(\frac{4}{11x15}\)+ ............\(x\) = \(\frac{664}{1995}\)
= \(\frac{4}{3}\)- \(\frac{4}{7}\)+ \(\frac{4}{7}\) - \(\frac{4}{11}\)+ \(\frac{4}{11}\) - \(\frac{4}{15}\)+ ..............\(x\) = \(\frac{664}{1995}\)
= \(\frac{4}{3}\)- \(x\)= \(\frac{664}{1995}\)( loại các sô giống nhau )
\(x\)= \(\frac{4}{3}\)- \(\frac{664}{1995}\)
\(x\)= \(\frac{1996}{1995}\)
a.Goi so cuoi la x ta co
....................(de bai)
=1/3-1/7+1/7-1/11+1/11-1/15+...-x=664/1995
=1/3-x=664/1995
x=1/3-664/1995
x=1/1995
a)goi so cuoi la x;Ta co:
S= ......(De bai)
=1/3-1/7+1/7-1/11+1/11-1/15+...+...-x=664/1995
=1/3-x=664/1995
x=1/3-664/1995
x=1/1995
. S = 1/3 - 1/7 + 1/7 - 1/11 + ... = 664/1995
=>S = 1/3 - 1/X = 664/1995 => X = 1995
Vậy số hạng cuối cùng sẽ = 1/(1995-4) - 1/(1995) = 4/1991x1995
b. Dể dàng nhận thấy dạng tổng quát của các số hạn là : 4/(4n-1)[4(n+1)-1] với n=1,2,3....
Do số hạn cuối cùng của dãy là 4/1991x1995 nên (4n-1)[4(n+1)-1] = 1991x1995
=> n = 498.
Vậy dãy có 498 số hạn.
----------------------------------
Chúc bạn vui!
\(S=\frac{7-3}{3\cdot7}+\frac{11-7}{7\cdot11}+\frac{15-11}{11\cdot15}+...+\frac{\left(4n+3\right)-\left(4n-1\right)}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
n: là số thứ tự của số hạng.
\(S=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{15}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\)
\(S=\frac{4n}{3\left(4n+3\right)}=\frac{664}{1995}\Leftrightarrow\frac{n}{4n+3}=\frac{166}{665}\Leftrightarrow665n=664n+3\cdot166\Leftrightarrow n=498\)
a) Vậy số hạng cuối cùng của dãy là: \(\frac{1}{\left(4\cdot498-1\right)\left(4\cdot498+3\right)}=\frac{1}{1991\cdot1995}\)
b) Tổng S có 498 số hạng.
Ta có: \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^5}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^5}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}\right)\)
\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^6}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^6}}{2}\)