Cho a,b thuộc Z.CMR:ab(a^2+b^2)(a^2-b^2) chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
HN
1
VV
7 tháng 1 2016
a^2 + b^2 chia hết cho 13
=) a + b chia hết cho 13
vì a + b chia hết cho 13 nên a chia hết cho 13 , b chia hết cho 13
Vậy đó !
KV
0
T
10 tháng 9 2018
1)Ta có \(A=12.\left(10a+3b\right)\)( đã sửa 120b thành 120a )
Vì\(a,b\in N\Rightarrow10a+3b\in N\)
Do đó\(12.\left(10a+3b\right)⋮12\)
Vậy\(A⋮12\)
2)
a) Ta có \(2a+7b=2a+b+6b=\left(2a+b\right)+6b\)chia hết cho 3
Có \(6b⋮3\)mà\(\left(2a+b\right)+6b⋮3\)nên \(2a+b⋮3\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))
\(2a+b⋮3\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮3\)\(\Rightarrow4a+2b⋮3\)
b) Ta có \(a+b⋮2\)lại có \(2b⋮2\)
nên \(\left(a+b\right)+2b⋮2\)hay\(a+3b⋮2\)
c) Ta có \(12a⋮12\);\(36b⋮12\)
nên \(12a+36b⋮12\)
Mà \(12a+36b=\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)\)
nên \(\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)⋮12\)
\(11a+2b⋮12\)\(\Rightarrow a+34b⋮12\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))
d) 1\(12b⋮12\)là điều hiển nhiên nên thiếu giả thiết để chứng minh
P/S Sai đề rất nhiều, mong bạn trước khi đăng hãy kiểm tra lại đề hoặc xem thử có bị cô troll hay không
Ta chứng minh được \(a^2,b^2\) chia cho 3 dư 0 hoặc 1 (tự chứng minh nha bạn)
Nếu \(a^2,b^2\) cùng số dư khi chia 3 thì \(a^2-b^2⋮3\)
Nếu \(a^2,b^2\) khác số dư khi chia cho 3 (1 số chia 3 dư 1,1 số chia 3 dư 0) thì \(a.b⋮3\)
Vậy \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
Ta cũng có thể chứng minh \(a^2,b^2\) chia cho 5 chỉ dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Nếu \(a^2,b^2\) có 1 số chia 5 dư 1 và 1 số chia 5 dư 4 thì \(a^2+b^2⋮5\)
Nếu \(a^2,b^2\) có 1 số chia hết cho 5(dư 0) thì \(ab⋮5\)
Nếu \(a^2,b^2\) chia cho 5 cùng số dư thì \(a^2-b^2⋮5\)
Vậy \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)⋮5\)
Nếu \(a,b\) chia 2 có cũng số dư thì \(a^2-b^2⋮2\)
Nếu \(a,b\) chia 2 khác số dư thì \(ab⋮2\)
Vậy \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)⋮2\)
Vì \(UCLN\left(2,3,5\right)=1\) nên \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\) chia hết cho 2.3.5=30