cho biểu thức A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + ..... + 2 mũ 200 a) chứng minh rằng A chia hết cho 30 b) chứng minh rằng A + 2 là 1 lũy thừa của 2 c) A có thể là số chính phương ko vì sao giúp mình với mai mình cần rất gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Ta có: \(M=\left(x+y\right)^3+2x^2+4xy+2y^2\)
\(=\left(x+y\right)^3+2\cdot\left(x+y\right)^2\)
\(=7^3+2\cdot7^2=441\)
A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹
⇒ 2A = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²²
⇒ A = 2A - A
= (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²²) - (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹)
= 2²⁰²² - 2²
= 2²⁰²² - 4
A= 22+23+24+25+...+22021
2A-A=23+24+25+...+22022
2A-A=(22+23+24+25+...+22021)-(23+24+25+...+22022)
A=22-22022
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{200^2}\)
\(\Rightarrow\) \(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow\) \(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}=1-\dfrac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\) \(A< 1\) (đpcm)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2},\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3},...,\dfrac{1}{200^2}< \dfrac{1}{199.200}\)
⇒A<\(\dfrac{1}{1.2}.\dfrac{1}{2.3}.\dfrac{1}{3.4}.....\dfrac{1}{199.200}\)
A<\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}\)
A<\(1-\dfrac{1}{200}\)
A\(< \)\(\dfrac{199}{200}\)\(< 1\)(đpcm)
a) Ta có A=2+22+23+24...+2200= (2+22+23+24)+(25+26+27+28+...+2197+2198+2199+2200)
=(2+22+23+24)*(1+24+...+2196) = 30* (1+24+...+2196)
\(\Rightarrow\)A\(⋮\)30
b) Ta có A=2+22+23+24...+2200
\(\Rightarrow\)2A = 22+23+24...+2200+2201
\(\Rightarrow\)A=2A-A= 2201-2
\(\Rightarrow\)A+2= 2201 là một luỹ thừa.