Question

[Thành Nguyễn Khắc]

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=19\\y+z+yz=11\\z+x+xz=14\end{cases}}\)

Answer 1

[Lê Nguyên THái]

cộng 1 vào mỗi pt sau đó phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi pt. rồi nhân các hạng tử vừa phân tích của 3 pt lại rồi bỏ mũ 2. Sau đó lấy pt đó chia cho mỗi phương trình trên cứ làm vậy là ra!!

Answer 2

[Tiêu Nguyễn Việt Anh]

Bạn có thể tham khảo cách của mình nha:

      \(x+y+xy=19\Rightarrow\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=20\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=20\)    (1)

      \(y+z+yz=11\Rightarrow\left(y+1\right)+z\left(y+1\right)=12\Rightarrow\left(y+1\right)\left(z+1\right)=12\)     (2)

      \(z+x+zx=14\Rightarrow\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)=15\Rightarrow\left(z+1\right)\left(x+1\right)=15\)     (3)

         Nhân từng của (1),(2),(3), ta được:

                        \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)\right]^2=20.12.15=3600\)

                       \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\)60 hoặc -60

       +)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=60\)

        Từ (1)\(\Rightarrow z+1=60:20=3\Rightarrow z=2\)

        Từ (2)\(\Rightarrow x+1=60:12=5\Rightarrow x=4\)

        Từ (3)\(\Rightarrow y+1=60:15=4\Rightarrow y=3\)

       +)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-60\)

        Từ (1)\(\Rightarrow z+1=-60:20=-3\Rightarrow z=-4\)

        Từ (2)\(\Rightarrow x+1=-60:12=-5\Rightarrow x=-6\)

        Từ (3)\(\Rightarrow y+1=-60:15=-4\Rightarrow y=-5\)

                               Vậy x=4,y=3,z=2 hoặc x=-6,y=-5,z=-4