Chứng minh n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
16 tháng 12 2015
n(2n+7)(7n+7)=14n3 + 63n2 + 49n= 14n(n+1)(n+2) +3.7n(n+1)
Nên tích đó chia hết cho 6
Tick nha Ngô Minh Ngọc
3 tháng 8 2015
Ta thấy một trong hai thừa số n và 7n + 1 là số chẵn
=> n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 2
Với n = 3k thì n chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 thì 2n + 1 chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 thì 7n + 1 chi aheets cho 3
=> n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 3 với mọi n
=> n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 6
8 tháng 8 2017
Ta thấy 1 trong 2 thừa số n và 7n + 1 là số chẵn
\(\Rightarrow\) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\) cho 2
Với n = 3k thì n \(⋮\)cho 3
Với n = 3k + 1 thì 7n + 1 \(⋮\) cho 3
Với n = 3k + 2 thì 7n + 1 \(⋮\)cho 3
\(\Rightarrow\) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\) cho 3 với mọi n
\(\Rightarrow\) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\) cho 6
NK
0
KP
2
2 tháng 4 2017
vì 1 trong 2 thừa số n và 7n+1 là số chẵn]
=>n.(2n+1)(7n+1) \(⋮\)2
với n có dạng 3k thì n\(⋮\)3
với n có dạng 3k1 thì2n+1\(⋮\)3
với n cá dạng 3k+2 thì 7n+1\(⋮\)3
vậy n\(⋮\)3 với mọi n
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8
a; (n + 10)(n + 15)
+ Nếu n là số chẵn ta có: n + 10 ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2
+ Nếu n là số lẻ ta có: n + 15 là số chẵn
⇒ (n + 15) ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2
Từ những lập luận trên ta có:
A = (n + 10)(n + 15) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N
KD
8 tháng 1 2020
Ta thấy
n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có nhận xét:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6
=> đpcm
8 tháng 1 2020
Với n là số nguyên
+ Ta thấy: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(n.\left(n+1\right)⋮2\)
+ Ta thấy: \(n,n+1\) và \(n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\)Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà \(\left(2;3\right)=1\)
\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2.3\)
hay \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮6\)
+ Ta thấy:\(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)⋮2\)
MV
1
MD
0
LN
27 tháng 1 2018
Câu a)
Ta có: \(n\left(n+1\right)=n^2+n\)
TH1: Khi n là số chẵn
Khi n là số chẵn thì \(n^2\)cũng là số chẵn
Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2
TH2: khi n là số lẻ
Khi n là số lẻ thì \(n^2\)cũng là số lẻ
Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2
Vậy .................
Cấu dưới tương tự
Làm biếng :3
Dễ nha bạn!
* ta có
- nếu n chia hết cho 2=> dãy kia chia viết cho 2
-nếu n chia 2 dư 1=> 7n+1 chia hết cho 2=> dạy kia chia hết cho 2
vậy dãy kia luôn chia hết cho 2
* ta có:
- nếu n chia hết cho 3=> dãy kia chia hết cho 3
- nếu n chia 3 dư 1=>2n chia 3 dư 2=> 2n+1 chia hết cho 3=> day kia chia hết cho 3
Tương tự nốt nhá, vậy dãy kia luôn chia hết cho 3
Vậy, dãy kia chia hết cho 6 do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau :)))
cũng giống như cậu vậy nha
hihi