cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O . Hai đường cao BE ,CF của tam giác ABC cắt hau tại H
A. chứng minh các từ giác AFHE và BCEF nọi tiếp được , xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp
B/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn O tại N , chứng minh tứ giác AEFN nội tiếp
C. kẻ đường kính AK của đường tròn O . chứng minh ba điểm N,H,K thẳng hàng
thank :333
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;K) có BD là đường kính và đường cao AH của tam giác ABC cắt (O;K) tại E đề nek
đề đây nha mn :(( cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;K) có BD là đường kính và đường cao AH của tam giác ABC cắt (O;K) tại E
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC M là trung điểm của BC trên tia đời của tia MA có điểm E s cho AM=ME
a) cmr tam giác AMB=CMR
b từ A kẻ D s cho HA =HD cmr CE = BP
c cmr CE = CD tam giác AMD là tam giác j vì s
D CMR AM NHỎ HƠN AB +AC /2
CHỈ LM MỖI Ý D THUI NHA NHANH NHA
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔEMC
b: Xet ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
=>BD=BA=CE
c: Xet ΔMAD có
MH vừa là đường cao,vừa là trung tuyến
=>ΔMAD cân tại M
d: AM<1/2(AB+AC)
=>AE<AB+AC
=>AE<BE+AB(luôn đúng)
a) Ta có: \(\angle AFH+\angle AEH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
Gọi D là trung điểm AH
Vì \(\Delta AEH\) vuông tại E có D là trung điểm AH \(\Rightarrow DE=DA=DH\)
Tương tự \(\Rightarrow DF=DA=DH\Rightarrow DE=DF=DA=DH\)
\(\Rightarrow D\) là tâm (AEHF)
Tương tự,ta chứng minh BCEF nội tiếp đường tròn có tâm là BC
b) Xét \(\Delta MFB\) và \(\Delta MCE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EMCchung\\\angle MFB=\angle MCE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MFB\sim\Delta MCE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MF}{MC}=\dfrac{MB}{ME}\Rightarrow ME.MF=MB.MC\)
Xét \(\Delta MNB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AMCchung\\\angle MNB=\angle MCA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MNB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MN.MA=MB.MC\)
\(\Rightarrow MN.MA=ME.MF\Rightarrow\dfrac{MN}{ME}=\dfrac{MF}{MA}\)
Xét \(\Delta MNF\) và \(\Delta MEA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AMEchung\\\dfrac{MN}{ME}=\dfrac{MF}{MA}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MNF\sim\Delta MEA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle MNF=\angle MEA\Rightarrow ANFE\) nội tiếp
c) ANFE nội tiếp mà AEHF nội tiếp \(\Rightarrow A,E,H,F,N\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\angle ANH=\angle AFH=90\Rightarrow NH\bot AN\)
Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ANK=90\Rightarrow NK\bot AN\)
\(\Rightarrow N,H,K\) thẳng hàng
thank