Giải và biện luận pt :
\(\sqrt{x^3+3x^2+3x+1}+m\sqrt{x^2-4x-4}=2\) (1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow4x^2-6x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(4x^2-2x+1\right)\left(4x^2+2x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2-2x+1}=a>0\\\sqrt{4x^2+2x+1}=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{b}{\sqrt{3}}\right)\left(2a+\sqrt{3}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow3a^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4x^2-2x+1\right)=4x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
b.
\(x^2-3x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)
Lặp lại cách làm câu a
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
Do vế trái dương nên pt chỉ có nghiệm khi \(x\ge\dfrac{3}{4}\), kết hợp điều kiện \(2x^4-3x^2+1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
Khi đó:
\(4x-3=\sqrt{2x^4-3x^2+1}+\sqrt{2x^4-x^2}\ge\sqrt{2x^4-3x^2+1+2x^4-x^2}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\sqrt{4x^4-4x^2+1}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\left|2x^2-1\right|=2x^2-1\)
\(\Rightarrow2x^2-4x+2\le0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x=1\)
V
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
1a.
\(y'=3x^2.f'\left(x^3\right)-2x.g'\left(x^2\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{3f^2\left(x\right).f'\left(x\right)+3g^2\left(x\right).g'\left(x\right)}{2\sqrt{f^3\left(x\right)+g^3\left(x\right)}}\)
2.
\(f'\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+\left(m-2\right)x^2-2mx+3=0\)
Để ý rằng tổng hệ số của vế trái bằng 1 nên pt luôn có nghiệm \(x=1\), sử dụng lược đồ Hooc-ne ta phân tích được:
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), với \(m=1\Rightarrow x=-3\)
- Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta=\left(2m-3\right)^2+12\left(m-1\right)=4m^2-3\)
Nếu \(\left|m\right|< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\) (1) vô nghiệm \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
Nếu \(\left|m\right|>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm
15 tháng 12 2017
a,dk x>0
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{\left(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)}{\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}=3x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=\dfrac{x+2}{3}\)
kh vs dé bài ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x\\\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=\dfrac{x+2}{3}\end{matrix}\right.\)
cộng vs nhau ta có
\(2\sqrt{2x^2+x+1}=3x+\dfrac{x+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x^2+x+1}=5x+1\)
giải ra ta có x=1(tm) x=-8/7 (l)
15 tháng 12 2017
b, dk tu xd nhé 
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\right)}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}-2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
ns \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}>1\)
\(\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+1\right)^3}+m\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1+m\left|x-2\right|=2\) (2)
Xét \(x\ge2\)thì (2) \(\Leftrightarrow x+1+m\left(x-2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=2m+1\)(3)
Nếu m = -1 thì (3) vô nghiệm
m khác -1 thì (3) có nghiệm x = \(\frac{2m+1}{m+1}\)
Vì \(x\ge2\)nên \(\frac{2m+1}{m+1}\ge2\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m+1}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow m< -1\)
Nếu m < -1 thì phương trình có nghiệm \(\frac{2m+1}{m+1}\)
m > -1 phương trình vô nghiệm
m = -1 , \(x=\frac{3}{2}\)
Xét x < 2 thì (2) <=> x + 1 - m(x - 2) = 2
<=> (1-m)x = 1-2m (4)
Nếu m = 1 thì (4) vô nghiệm
m khác 1 (4) có nghiệm \(x=\frac{1-2m}{1-m}\)
Vì \(\frac{1-2m}{1-m}< 2\Leftrightarrow m< 1\)
KL : nếu m < -1 : \(x=\frac{2m+1}{m+1}\)
(x-2)^2 sai nhé thằng óc lz ????? copyy bài người khac nhưng éo để ý đề à ??? -4 éo phải +4