K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 11 2021

\(ĐK:-5\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:

\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm pt là ...

NV
14 tháng 1 2021

1.

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)

\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)

NV
14 tháng 1 2021

2.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=3\)

đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)

\(\Rightarrow\frac{ab+1}{a+b}=1\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

thay vào là được

12 tháng 7 2017

bạn có thể giải rõ hơn ko

20 tháng 9 2017

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

Đặt \(u=\sqrt{x+3};v=\sqrt{x-2}\) Phương trình trở thành :

\(\left(u-v\right)\left(1+uv\right)=5\) Mặt khác ta thấy \(u^2-v^2=5\)

\(\Rightarrow\left(u-v\right)\left(1+uv\right)=\left(u-v\right)\left(u+v\right)\) (*)

\(u-v>0\) nên chia cả hai vế (*) cho \(u-v\)

Ta được: \(1+uv=u+v\) \(\Leftrightarrow uv-u-\left(v-1\right)=0\Leftrightarrow\left(v-1\right)\left(u-1\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}u=1\\v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x-2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(Loai\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=3\)

NV
26 tháng 11 2021

ĐKXĐ:...

a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)

Pt trở thành:

\(3a^2-2b^2+ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a=2b\)

\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

 

NV
26 tháng 11 2021

b. ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\(a^2+2+ab=3a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

7 tháng 12 2017

\(\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x+1}.\sqrt{x-2}\) ( ĐK:.......)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x-2}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^2-b^2=x+1-x+2=3\left(1\right)\)

pt \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a\right)\left(1-b\right)=0\) \(\Rightarrow a=b=1\)

* Với \(a=1\Rightarrow\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)

*Với \(b=1\Rightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy pt chỉ có một nghiệm là x=3

13 tháng 9 2015

Điều kiện: 5 - x > =0 và x - 3 > = 0 

Đặt \(a=\sqrt{5-x};b=\sqrt{x-3}\) 

=> a3 + b= 2\(\sqrt{2}\)

và a+ b= 2

(1) <=> (a+ b)3 - 3ab(a+ b) = 2\(\sqrt{2}\) <=> 2(a + b)3 - 6ab(a+ b) = 4\(\sqrt{2}\)

(2) <=> (a + b)- 2ab = 2 <=> 3(a+ b)3 - 6ab(a+ b) = 6(a+ b)

Trừ từng vế của hai PT trên ta được (a + b)3 - 6(a + b) + 4\(\sqrt{2}\) = 0 

<=> (a + b) - 2(a + b) - 4(a+ b) + 4\(\sqrt{2}\) = 0 

<=> (a + b). (a + b + \(\sqrt{2}\))(a + b - \(\sqrt{2}\)) - 4.(a + b - \(\sqrt{2}\)) = 0 

<=> (a + b - \(\sqrt{2}\)). [(a + b)2 + \(\sqrt{2}\)(a+ b)  - 4] = 0 

<=> a + b = \(\sqrt{2}\) hoặc (a + b)2 + \(\sqrt{2}\)(a+ b)  - 4 = 0 

+) a + b = \(\sqrt{2}\) = 0 <=> \(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}=\sqrt{2}\) <=> \(5-x+x-3+2\sqrt{5-x}.\sqrt{x-3}=2\)

<=> \(\sqrt{5-x}.\sqrt{x-3}=0\) <=> x = 5 hoặc x = 0  (nhận)

+) (a + b)2 + \(\sqrt{2}\)(a+ b)  - 4 = 0  => a+ b = ... giải tương tự

NV
11 tháng 12 2021

Đặt \(\sqrt{x^2-5x+5}=t>0\)

\(\Rightarrow log_2\left(t+1\right)+log_3\left(t^2+2\right)-2=0\)

Nhận thấy \(t=1\) là 1 nghiệm của pt

Xét hàm \(f\left(t\right)=log_2\left(t+1\right)+log_3\left(t^2+2\right)-2\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{1}{\left(t+1\right)ln2}+\dfrac{2t}{\left(t^2+2\right)ln3}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có tối đa 1 nghiệm

\(\Rightarrow t=1\) là nghiệm duy nhất của pt

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+5}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

27 tháng 4 2020

f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:

\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:

\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))

Vậy x = 3.

PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra

25 tháng 4 2020

@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm

giúp em vs ạ! Cần gấp ạ

em cảm ơn nhiều!