Thu gọn
B= -3/4 + 3/ 4^2 - 3/ 4^3 + 3/4 ^4 - ... + 3/4^100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2021
\(B=\sqrt{7+4\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)
\(=2+\sqrt{3}-2\sqrt{3}\)
\(=2-\sqrt{3}\)
TT
1
4 tháng 7 2022
\(B=-3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}-\dfrac{1}{4^4}+...-\dfrac{1}{4^{100}}\right)\)
Đặt \(C=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4^2}+...-\dfrac{1}{4^{100}}\)
\(\Leftrightarrow C\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^3}+...-\dfrac{1}{4^{101}}\)
\(\Leftrightarrow C\cdot\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-1}{4^{101}}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1-4^{100}}{4^{101}}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{-4^{100}-1}{4^{101}}\cdot\dfrac{-4}{3}=\dfrac{4^{100}+1}{3\cdot4^{100}}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-4^{100}-1}{4^{100}}\)
KS
0
30 tháng 4 2018
\(\frac{4}{3}B=-1+\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^2+...+\left(\frac{3}{4}\right)^{99}\)
\(B=-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+...+\left(\frac{3}{4}\right)^{100}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{7}{3}B=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{100}\Rightarrow B=\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^{100}-1}{\frac{7}{3}}=\frac{3\left[\left(\frac{3}{4}\right)^{100}-1\right]}{7}\)
Như vầy đủ gọn chưa bạn?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2023
Lời giải:
a.
\(A=\frac{2(\sqrt{x}-4)-3(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}+\frac{2\sqrt{x}+16}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{-\sqrt{x}-20}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}+\frac{2\sqrt{x}+16}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}\\ =\frac{\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)
b. Khi $x=4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{3}-1$
$A=\frac{1}{\sqrt{3}-1+4}=\frac{1}{\sqrt{3}+3}$
HT
6 tháng 8 2016
a, Đặt \(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
=> \(3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
=> \(2A=3A-A=3^{101}-1\)
=> \(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
b, Đặt \(B=1+4+4^2+2^3+....+4^{50}\)
=> \(4B=4+4^2+4^3+4^4+....+4^{51}\)
=> \(3B=4B-B=4^{51}-1\)
=> \(B=\frac{4^{51}-1}{3}\)
Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{4^{51}-1}{3}\)
26 tháng 5 2017
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
26 tháng 5 2017
a) Có A=\(1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
\(\Rightarrow\)3A =\(3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2A=3+3^2+3^3+....+3^{101}-1-3-3^2-3^3-....-3^{100}=3^{101}-1\)\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
Bài b/c/d : bn cứ lm tương tự.
HK
1
NC
27 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)
=> \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\)
=> \(3A-A=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+...+3^{100}\right)\)
<=> \(2A=3^{101}-1\)
=> \(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
b) Ta có: \(B=1+4+4^2+...+4^{100}\)
=> \(4B=4+4^2+4^3+...+4^{101}\)
=> \(4B-B=\left(4+4^2+...+4^{101}\right)-\left(1+4+...+4^{100}\right)\)
<=> \(3B=4^{101}-1\)
=> \(B=\frac{4^{101}-1}{3}\)