Question

[Nguyễn Thùy Dương]

2) Thu gọn các tổng sau :

a) 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .........+ 3^100

b) 1+4+4^2 + 4^3 + ............+ 4^50 

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

a, Đặt \(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)

=> \(3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

=> \(2A=3A-A=3^{101}-1\)

=> \(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

b, Đặt \(B=1+4+4^2+2^3+....+4^{50}\)

=> \(4B=4+4^2+4^3+4^4+....+4^{51}\)

=> \(3B=4B-B=4^{51}-1\)

=> \(B=\frac{4^{51}-1}{3}\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{4^{51}-1}{3}\)