Cho \(\Delta ABC\)có AB=AC=13cm, BC=10cm. Vẽ đường phân giác AD.
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=ACD\)
b) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Chứng minh ba điểm A; D; G thẳng hàng.
c) Tính AG, BG và CG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2021
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
TM
17 tháng 12 2021
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
2 tháng 7 2022
a: AC=8cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE
hay BD vuông góc với AE
VM
19 tháng 3 2020
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(5^2+AC^2=10^2\)
=> \(AC^2=10^2-5^2\)
=> \(AC^2=100-25\)
=> \(AC^2=75\)
=> \(AC=\sqrt{75}\)
=> \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\\AD=ED\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
=> \(B\) và \(D\) thuộc đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BD\perp AE\) (định nghĩa đường trung trực).
Hay \(AE\perp BD.\)
c) Ta có:
\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=\frac{10}{2}=5cm.\)
Mà \(AB=5cm\left(gt\right)\)
=> \(AB=\frac{1}{2}BC.\)
Mà \(AB=EB\left(cmt\right)\)
=> \(EB=\frac{1}{2}BC.\)
=> \(E\) là trung điểm của \(BC.\)
=> \(EC=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AB=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right).\)
=> \(AB=EC\) (1).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AFD\) và \(ECD\) có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AFD=\Delta ECD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AF=EC\) (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB=AF.\)
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(AFC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{FAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AF\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta AFC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
Chúc bạn học tốt!
31 tháng 5 2021
a) ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
BC2 = AC2+AB2
⇒BC2-AC2=AB2
⇒100-64=AB2
⇒36=AB
⇒AB=6(cm)
b) Xét ΔAIB và ΔDIB có:
góc BAI = góc BDI (= 90 độ)
Chung IB
góc IBA = góc IBD (gt)
⇒ ΔAIB = ΔDIB (ch-gn)
⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Gọi giao BI và AD là F
Xét ΔABF và ΔDBF có:
AB = DB (cmb)
góc ABF = góc DBF (gt)
chung BF
⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)
⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)
góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD
Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD
d) Gọi giao của BI và EC là G
Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC
3 tháng 5 2017
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác caan ta có :
AB=AC( gt)
Góc BAD= góc CAD( tia phân giác AD của góc A)
AD là cạnh chung
Suy ra tam giác ABD= tam giác ACD(c-g-c)
CÒN CÂU B và D để sau nhé đang bận***
Ai giúp mk với ạ! Mk cảm ơn nhìu lắm!