Cho phương trình: x2-(m+1)x-(m2+1)=0 . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2022
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
23 tháng 2 2022
a,Thay m=2 vào pt :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4-m-1\ge0\\ \Leftrightarrow3-m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5.4\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)=20\\ \Leftrightarrow16-2m-2-20=0\\ \Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)
23 tháng 2 2022
a)Thay \(m=2\) vào (1) ta đc:
\(x^2-4x+2+1=0\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
b)Áp dụng hệ thức Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\) (*)
Theo bài: \(x_1^2+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow4^2-2\cdot\left(m+1\right)=5\cdot4\)
\(\Rightarrow m=-1\)
HP
12 tháng 8 2021
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
16 tháng 6 2023
Δ=(m+2)^2-4*2m=(m-2)^2
Để PT có hai nghiệm pb thì m-2<>0
=>m<>2
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{m+2}{2m}=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{m}{2}\)
=>2m^2=2m+4
=>m^2-m-2=0
=>m=2(loại) hoặc m=-1
2 tháng 2
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=4-4m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4m+4>=0
=>-4m>=-4
=>m<=1(1)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1^2-3x_1+m}{x_2}+\dfrac{x_2^2-3x_2+m}{x_1}< =2\)
=>\(\dfrac{x_1^3+x_2^3-3\left(x_1^2+x_2^2\right)+m\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}< =2\)
=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2-3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+m\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}< =2\)
=>\(\dfrac{\left(-2\right)^3-3\cdot m-3\left[\left(-2\right)^2-2m\right]+m\cdot\left(-2\right)}{m}< =2\)
=>\(\dfrac{-8-3m-3\left(4-2m\right)-2m}{m}-2< =0\)
=>\(\dfrac{-5m-8-12+6m}{m}-2< =0\)
=>\(\dfrac{m-20-2m}{m}< =0\)
=>\(\dfrac{-m-20}{m}< =0\)
=>\(\dfrac{m+20}{m}>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< =-20\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (1), ta được: \(\left[{}\begin{matrix}0< m< =1\\m< =-20\end{matrix}\right.\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 1
\(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)
\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-4\cdot1\cdot2\left(m-4\right)=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33\ge33>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(x_2-x_1=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}-\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}+\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16m^2+33}=-17< 0\)
Vậy không có m thỏa mãn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 3 2021
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$
Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$
$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$
$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$
13 tháng 1 2023
\(x^2-11x+m-2=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Rightarrow\left(-11\right)^2-4.1.\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow121-4m+8>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{129}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=11\left(1'\right)\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\).
Ta có: \(\sqrt{x^2_1-10x_1+m-1}=5-\sqrt{x_2+1}\left(2\right)\)
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-10x_1+m-1\ge0\\-1\le x_2\le24\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x^2_1-10x_1+m-1=25-10\sqrt{x_2+1}+x_2+1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-10x_1+\left(m-2\right)-25+10\sqrt{11-x_1+1}-x_2=0\)
\(\Rightarrow x_1^2-\left(x_1+x_2\right)-9x_1+x_1x_2-25+10\sqrt{12-x_1}=0\)
\(\Rightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-11-9x_1-25+10\sqrt{12-x_1}=0\)
\(\Rightarrow11x_1-9x_1-36+10\sqrt{12-x_1}=0\)
\(\Leftrightarrow2x_1+10\sqrt{12-x_1}-36=0\)
\(\Leftrightarrow x_1+5\sqrt{12-x_1}-18=0\)
\(\Leftrightarrow18-x_1=5\sqrt{12-x_1}\left(x_1\le12\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18-x_1\ge0\\\left(18-x_1\right)^2=25\left(12-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18-x_1\ge0\\324-36x_1+x_1^2=300-25x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\le18\\x_1^2-11x_1+24=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\le18\\\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=8\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=3\\x_1=8\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Thay \(x_1=3\) vào (1') ta được:
\(3+x_2=11\Rightarrow x_2=8\left(nhận\right)\)
\(\Rightarrow m=x_1x_2+2=3.8+2=26\left(thỏa\Delta>0\right)\)
Thay \(x_1=8\) vào (1') ta được:'
\(8+x_2=11\Rightarrow x_2=3\left(nhận\right)\)
\(\Rightarrow m=x_1x_2+2=8.3+2=26\left(thỏa\Delta>0\right)\)
Vậy giá trị m cần tìm là 26.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2022
\(\Delta=9-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2+2\sqrt{\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)}=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}=25\)
\(\Leftrightarrow9-2m+2\sqrt{m^2+9-2m+1}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+10}=m+8\left(m\ge-8\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+10=m^2+16m+64\)
\(\Rightarrow m=-3\) (thỏa mãn)
R
30 tháng 1 2022
Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2
\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0 <=>m> 17/12
Theo hệ thức Viet, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)
=> 12m = -7 <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)
Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10