Question

[dinh kieu nhi]

bài 42 chứng minh                                                                                                                                                                               B=1+1/2+1/3+1/4+...+1/63<6                                                                                                                                                             C=1/2*3/4*...*9999/10000<1/100                                         

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

 Ta thấy : 1 = 1

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1\)

\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=1\)

...

\(\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{63}< \frac{1}{32}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{32}=1\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{63}< 1+1+1+1+1+1=6\)

Answer 2

[Thanh Tùng DZ]

Ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\); \(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\); ... ; \(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{9999}{10000}\)< \(M=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C^2< C.M=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{9999}{10000}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\right)=\frac{1}{10001}\)

Mà \(\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)