Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC cân tại A có: AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến của tam giacs ABC
=> D là trung điểm của BC
=> BD = CD
Xét 2 tam giác vuông ΔEBD và ΔFCD ta có:
Cạnh huyền BD = CD (cmt)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(GT\right)\)
=> ΔEBD = ΔFCD (c.h - g.n)
=> BE = CF (2 cạnh tương ứng)
b/ Tam giác ABC cân tại A có: AD là đường cao
=> AD là phân giác của góc BAC
Hay: AD là phân giác của góc EAF
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AF+CF=AC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BE=CF\left(cmt\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> AE = AF
=> Tam giác AEF cân tại A
Lại có: AD là phân giác của góc EAF (cmt)
=> AD là trung trực của tam giác AEF
Hay: AD là trung trực của EF
c/ Có: AD là trung trực của EF (cmt)
=> AD ⊥ EF (3)
Có: ΔEBD = ΔFCD (cmt)
=> ED = DF (2 cạnh tương ứng)
Lại có: ED = DM (GT)
=> DM = DF
=> Tam giác DMF cân tại D (1)
Có: ΔEBD = ΔFCD (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{FDC}\) (2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\left(đối-đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CDM}=\widehat{FDC}\)
=> DC là phân giác của góc FDM (2)
Từ (1) và (2) => DC là đường cao của ΔFDM
=> DC ⊥ FM
Hay: BC ⊥ FM
Lại có: AD ⊥ BC
=> FM // AD (4)
Từ (3) và (4) => FM ⊥ EF
Hay: \(\widehat{EFM}=90^0\)
=> Tam giác EFM vuông tại F
d/ Xét ΔEBD và ΔMCD ta có:
ED = MD (GT)
\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\left(đối-đỉnh\right)\)
BD = CD (GT)
=> ΔEBD = ΔMCD (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{DMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lai là 2 góc so le trong
=> BE // CM
vui lòng ko copy mạng nhé bn !
P/s: Câu trl của bn sẽ đc xóa khi bn rep lại!
a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có
DB=DC
góc B=góc C
DO đó: ΔBED=ΔCFD
Suy ra: BE=CF
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
Do đó: ΔAED=ΔAFD
Suy ra: AE=AF và DE=DF
=>AD là đường trung trực của EF
c: Xét ΔEFM có
FD là đuòng trung tuyến
FD=EM/2
Do đó: ΔFEM vuông tại F
a) Hình như đề bị lộn
\(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Vậy AD là đường trung tuyến của MN.
b) Xét hai tam giác BDM và CDE có:
DM = DE (gt)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
DB = DC (do AD là đường trung tuyến)
Vậy: \(\Delta BDM=\Delta CDE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BMD}=90^o\)
Do đó: \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.
c) Hình như đề sai phải hok bn, mik sửa lại như vầy, nếu sai thì thôi nka
Ta có: DB = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go
Ta có: BD2 = BM2 + MD2
\(\Rightarrow\) MD2 = BD2 - BM2
MD2 = 52 - 32
MD2 = 16
Vậy: MD = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).
Lời giải:
a) Xét tam giác $HEA$ và $HDB$ có:
$\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^0$
$\widehat{EHA}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle HDB$ (g.g)
b) Xét tam giác $CKD$ và $CDA$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{CKD}=\widehat{CDA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle CKD\sim \triangle CDA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{CK}{CD}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow CD^2=CK.CA$ (đpcm)
c) Xét tam giác $ADK$ và $DCK$ có:
$\widehat{AKD}=\widehat{DKC}=90^0$
$\widehat{ADK}=\widehat{DCK}$ (cùng phụ $\widehat{KDC}$)
$\Rightarrow \triangle ADK\sim \triangle DCK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{DK}{CK}\Leftrightarrow \frac{FD}{2DC}=\frac{DK}{2CN}$
$\Rightarrow \frac{FD}{DC}=\frac{DK}{CN}$
Tam giác $FDK$ và $DCN$ đồng dạng với nhau do:
$\frac{FD}{DC}=\frac{DK}{CN}$ (cmt)
$\widehat{FDK}=\widehat{DCN}$ (cùng phụ $\widehat{KDC}$)
$\Rightarrow \frac{DFK}=\widehat{CDN}$
$\Rightarrow \widehat{DFK}+\widehat{FDN}=\widehat{CDN}+\widehat{FDN}$
$\Leftrightarrow 180^0-\widehat{FSD}=\widehat{FDC}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{FSD}=90^0$ nên ta có đpcm.
a)Xét tam giác ABC cân tại A (AB=AC)
có đường cao AD (gt)
=> AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC
Xét tam giác vuông AND và tam giác vuông AMD,có
AD là cạnh chung
góc NAD=góc MAD ( AD là đường phân giác của tam giác ABC)
=>tam giác vuông AND=tam giác vuông AMD (ch-gn)
=>AN=AM(2 cạnh tương ứng)
và ND=MD (2 cạnh tương ứng)
=>AD là đường trung trực của NM
b)Xét tam giác BDN và tam giác CDE, có
ND=DE (gt)
BD=DC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
góc BDN = góc CDE (đối đỉnh)
=>tam giác BDN = tam giác CDE (c.g.c)
=>góc BND=góc CED (2 góc tương ứng)
mà góc BND =90 độ (DN vuông góc AB tại N)
=>góc CED =90 độ =>CE vuông góc DE tại E
c)Ta có:DM=DE (cùng = ND)
mà DM= 3 cm
=>DE=3 cm
Ta lại có: DC=1/2 BC (Ad là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=>DC=1/2. 10 =5 cm
Xét tam giác DCE vuông tại E có
DC^2 = DE^2 + CE^2 (định lí py ta go)
=>5^2= 3^2 +CE^2
=>CE^2=25-9=16
=>CE=\(\sqrt{16}\) =4 (cm)
a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường phân giác
Xét hai tam giác vuông ADM và ADN có:
AD: cạnh huyền chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do AD là đường phân giác)
Vậy: \(\Delta ADM=\Delta ADN\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) AM = AN (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
b) \(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
\(\Rightarrow\) BD = CD
Xét hai tam giác BMD và CED có:
DM = DE (gt)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
BD = CD (cmt)
Vậy: \(\Delta BMD=\Delta CED\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BMD}=90^o\)
Nên \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.
c) Ta có: BD = CD = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go
Ta có: BD2 = BM2 + DM2
\(\Rightarrow\) BM2 = BD2 - DM2
BM2 = 52 - 32
BM2 = 16
\(\Rightarrow\) BM = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).
Mà BM = CE (\(\Delta BMD=\Delta CED\))
Do đó: CE = 4 (cm).
Hình tự vẽ
a ) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AD => AD cũng là đường p/g
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Do DE \(\perp\)AB => \(\widehat{DEA}=90^o\) => Tam giác AED vuông
Do DF \(\perp\)AC => \(\widehat{DFA}=90^o\) => Tam giác AFD vuông
Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :
AD là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cmt )
nên tam giác AED = tam giác AFD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF
Ta có :
AE + BE = AB
AF + CF = AC
mà AE = AF , AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
=> BE = CF
b ) Gọi I là giao điểm của EF và AD
Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AIF\)có :
AE = AF ( cm phần a )
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cm phần a )
AI là cạnh chung
=> \(\Delta AIE=\Delta AIF\)( c.g.c )
=> IE = IF (1 )
và \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}\)
Ta có :
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^o\)( Hai góc kề bù )
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIE}=180^o\)
\(\widehat{AIE}.2=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của EF
a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC và AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)
Do đó: ΔAMD=ΔAND
Suy ra: DN=DM và AM=AN
=>AD là đường trung trực của MN
b: Xét ΔMNE có
ND là đường trung tuyến
ND=ME/2
DO đó:ΔMNE vuông tại N
=>NE\(\perp\)MN
=>NE\(\perp\)DC
mà ΔDNE cân tại D
nên DC là phân giác của góc NDE
Xét ΔNDC và ΔEDC có
DN=DE
\(\widehat{NDC}=\widehat{EDC}\)
DC chung
Do đó: ΔNDC=ΔEDC
Suy ra: \(\widehat{DNC}=\widehat{DEC}=90^0\)
a) ( Gọi giao điểm của AD và MN là F )
Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D
có: AB=AC (gt)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác AMD vuông tại M và tam giác AND vuộng tại N
có: góc BAD = góc CAD ( cmt)
AD là cạnh chung
=> tam giác AMD = tam giác AND ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MAF và tam giác NAF
có: MA=NA ( cmt)
góc BAD = góc CAd ( cmt)
AF là cạnh chung
=> tam giác MAF = tam giác NAF ( c-g-c)
=> MF= NF ( 2 cạnh tương ứng) (1)
góc AFM = góc AFN ( 2 góc tương ứng)
mà góc AFM + góc AFN = 180 độ ( kề bù)
=> góc AFM + góc AFM = 180 độ
2 góc AFM =180 độ
góc AFM = 180 độ : 2
góc AFM = 90 độ
\(\Rightarrow AD\perp MN⋮F\) ( định lí) (2)
Từ (1); (2) => AD là đường trung trực của MN
b) ta có: tam giác AMD = tam giác AND ( phần a)
=> góc MDF = góc NDF ( 2 góc tương ứng)
MD = ND ( 2 cạnh tương ứng)
mà MD = ED ( gt)
=> ND = ED ( = MD)
ta có: góc MDF + góc FDC + góc EDC = 180 độ
thay số: góc MDF + 90 độ + góc EDC = 180 độ
góc MDF + góc EDC = 90 độ
=> góc MDF + góc EDC = góc NDF + góc NDC ( = góc FDC)
=> góc EDC = góc NDC ( góc MDF = góc NDF)
Xét tam giác CDN và tam giác CDE
có: ND = ED( cmt)
góc NDC = góc EDC ( cmt)
CD là cạnh chung
=> tam giác CDN = tam giác CDE ( c-g-c)
=> góc CND = góc CED = 90 độ ( 2 góc tương ứng)
=> góc CED = 90 độ
\(\Rightarrow CE\perp DE⋮E\) ( định lí)
c) ta có: tam giác ABD = tam giác ACD ( phần a)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
mà BD +CD = BC ( D thuộc BC)
=> BD +BD = BC
thay số: 2 BD = 10
BD = 10 :2
BD = 5 cm
Xét tam giác BDM vuông tại M
có: \(MD^2+BM^2=BD^2\) ( py- ta -go)
thay số: \(MD^2+3^2=5^2\)
\(MD^2+9=25\)
\(MD^2=25-9\)
\(MD^2=16\)
\(\Rightarrow MD=4cm\)
mà MD = ME ( phần b)
=> ME = 4cm
Chúc bn học tốt !!!
Bn có chắc chắn ko ?