K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2018

vì P(x) là đa thức bậc 4 nên P(x) có dạng :

P(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0

Ta có : P(1) = P(-1) ; P(2) = P(-2)

Suy ra : a1 + a3 = -a1 - a3 \(\Leftrightarrow\)2a1 + 8a3 = -2a1 - 8a3 \(\Leftrightarrow\)a1 = a3 = 0

Vậy P(x) = a4x4 + a2x2 + a0

P(-x) = a4(-x)4 + a2(-x)2 + a0 = a4x4 + a2x2 + a0 = P(x)

P(x) là một đa thức bậc 4 nên P(x) có dạng thu gọn là:

P(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

Từ các điều kiện P(1) = P(-1) và P(2) = P(-2), ta suy ra:

a1+a3=−a1−a3 (1)

2a1+8a3=−2a1−8a3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a1=a3=0

Vậy P(x)=a0+a2x2+a4x4=a0+a2(−x)2+a4(−x)4=P(−x) với mọi 

1 tháng 8 2020

Đặt h(x) = x4 + a.x3 + b.x2 + c.x + d

h(1)  = 1 => 1 + a + b + c + d = 2

Tương tự với h(2), h(4),... ta được 4 phương trình bậc một 4 ẩn, dễ dàng giải ra kết quả.

2 tháng 8 2020

xét g(x)=x2+1 có g(1)=2; g(2)=5; g(4)=17; g(-3)=10

ta có f(x)=h(x)-g(x)thì f(x) bậc 4 của hệ số x4 là 1 và f(1)=f(2)=f(4)=f(-3)

=> f(x)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+3)

=> f(x)=(x2-3x+2)(x2-x-12)=x4-4x3-7x2+34x-24

=> h(x)=x4-4x3-6x2+34x-25

1 tháng 9 2018

1) 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\)                                            (1)

\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\)                              (2)

\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\)                           (3)

\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\)                      (4)

\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\)                (5)

\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)

\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)

\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)

\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)

\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)

\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)

\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)

Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K

Ta tìm được a

Thay vào tìm được b,c,d,e

2 tháng 9 2018

1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e

có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n) 

thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7 

Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42

Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).

2. Thiếu dữ liệu 

3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)

...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)

để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5 

Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý 

18 tháng 3 2015

các bạn giải hộ mình gấp

 

12 tháng 10 2019

Dạ ! Thầy giáo mới chữa bài này xong , tiện thể giải luôn ạ :33

Có : Đa thức h(x) có bậc là 4, hệ số của bậc cao nhất là 1

=> h(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + c

Đặt g(x) = x2 + 1 có :

g(1) = 2 ; g(2) = 5; g(4) = 17 ; g(-3) = 10

Đặt : f(x) = h(x) - g(x)

=> f(1) = h(1) - g(1) = 2 - 2 = 0

      f(2) = h(2) - g(2) = 5 - 5 = 0

      f(4) = h(4) - g(4) = 17 - 17 = 0

      f(-3) = h(-3) -g(-3) = 10 - 10 = 0

=> h(x) = ( x - 1)( x - 2)( x +3)( x- 4)

=> h(x) = ( x2 - 5x + 4 )( x2 + x - 6 )

=> h(x) = x4 - 4x3 - 6x2 - 28x - 23