K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 10 2023

Ta có; ΔABC vuông cân tại C

mà CD là đường trung tuyến

nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Gọi O là giao điểm của CM với FE

Xét tứ giác CEMF có

\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)

=>CEMF là hình chữ nhật

=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF

=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF

=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME

\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)

Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM

=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)

=>D thuộc (O)

Xét (O) có

ΔDFE nội tiếp

FE là đường kính

Do đó: ΔDFE vuông tại D

Xét tứ giác FDEC có

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)

=>FDEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)

Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)

nên ΔDFE vuông cân tại D

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:1) CF= 2BD2) DM= 1/4 CF   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N....
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
    Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân

0

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔADM vuông tại D và ΔAEM vuông tại E có

AM chung

góc DAM=góc EAM

=>ΔADM=ΔAEM

=>MD=ME

=>ΔMED cân tại M

c: Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CB

MF//AB

=>F là trung điểm của AC

2 tháng 3 2021

Bài 1

a) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Xét tam giác BDM và tam giác CEM có \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90^o\), BM=CM, \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\) => tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)

b) tam giác BDM = tam giác CEM => DM = EM (2 cạnh tg ứng)

Xét tam giác ADM và AEM có 

AM chung

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)

DM = EM (cmt)

=> tam giác ADM = tam giác AEM (ch-cgv)

c) Tam giác BDM = CEM => BD = CE

Có AB = AC(gt) => AD + EB = AE + FC mà BD = CE => AD = AE => tam giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DEA}}{2}\) (2)

Từ 1 + 2 => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB

 

2 tháng 3 2021

Bài 2 em xem lại đoạn trên AC lấy điểm D, đường phân giác của góc A cắt DC tại I nhé