cho a/b+c=b/c+a=c/a+b tính m=(1+a/b)×(1+b/c)×(1+c/a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Lời giải:
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})=2007.90$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{c+a}=180630$
$\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}=180630$
$\Rightarrow M+1+1+1=180630$
$\Rightarrow M =180627$
NT
1
8 tháng 10 2016
Ta có :
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow2017\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2017.\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{2017}{a+b}+\frac{2017}{b+c}+\frac{2017}{c+a}=201,7\)
Mà \(2017=a+b+c\)nên :
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=201,7\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+b}\right)+\left(\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}\right)+\left(\frac{a+c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\right)=201,7\)
\(3+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=201,7\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=201,7-3\)
\(\Leftrightarrow M=198,7\)
Vậy ...
LH
2
XO
23 tháng 12 2019
Ta có :\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c ;
a + c = - b
b + c = - a
Khi đó M = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu a +b + c \(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó M = a + b/a . a + c/c . b + c/b = 2a/a . 2c/c . 2b/b = 2.2.2 = 8
Vậy M = 8 hoặc M = - 1
23 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b}{c}-\frac{c}{c}=\frac{a+b}{c}-1\)
\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{b+c}{a}-\frac{a}{a}=\frac{b+c}{a}-1\)
\(\frac{c+a-b}{b}=\frac{c+a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c+a}{b}-1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
TH1) (trường hợp 1) \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{a+c}{b}-1=\frac{b+c}{a}-1=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=2\)
Ta có: \(M=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)\(=\left(\frac{a}{a}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{c}{c}+\frac{a}{c}\right)\left(\frac{b}{b}+\frac{c}{b}\right)\)
\(=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\)
\(=\frac{a+b}{c}.\frac{a+c}{b}.\frac{b+c}{a}=2.2.2=8\)
TH2) (trường hợp 2) \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a+b}{-c}.\frac{a+c}{-b}.\frac{b+c}{-a}=\left(-1\right)\left(-1\right)\left(-1\right)=-1\)
Vậy, M= 8 hoặc M=-1
HOK TỐT
LC
0
HN
0
LA
BT: Cho a,b,c là 3 số cực dương thõa mản :
a+b-c/c=b+c-a/a=a+c-b/b
Tính M = (1+a/b)(1+a/c)(1+c/b)+2020
2
30 tháng 8 2019
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{a+b+c}=1\) (vì a + b + c \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)+2020\)
M = \(\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)+2020\)
M = \(\frac{2c}{b}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}+2020\)
M = \(\frac{8a}{b}+2020\) (xem lại đề)
HP
1 tháng 8 2016
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0.abc=0\)
Mà \(a+b+c=1=>\left(a+b+c\right)^2=1=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1=>a^2+b^2+c^2=1-0=1\) (vì ab+bc+ac=0)
\(b,S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\)
\(=2014.\frac{1}{2014}-3=1-3=-2\)
Vậy.....................
DD
1
3 tháng 4 2020
cho a+b+c=2015.
Tính M=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2+1/b^+1/c^2)
.
bạn dùng cách đánh phân số đi, viết thế này mình không hiểu