cho phương trình \(x^2-mx-2m^2=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: \(5x_1^2+8x_2^2=252\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
29 tháng 5 2022
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=m\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne2\).
TH1: \(x_1=2,x_2=m\):
\(x_1^2=5x_2-1\Leftrightarrow4=5m-1\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn).
TH2: \(x_1=m,x_2=2\):
\(x_1^2=5x_2-1\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\) (thỏa mãn).
MH
12 tháng 3 2023
\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)
Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á
17 tháng 6 2022
cái này bạn lm cái điều kiện vs giải pt đối chiếu điều kiện Cho mik nhé
17 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
14 tháng 3 2022
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
TN
14 tháng 3 2022
Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Delta=m^2-4\left(-2m^2\right)=m^2+8m^2>0\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m>0\)
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=-2m^2\end{cases}}\)
Lại có : \(\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2=5m^2\\5x_1^2+8x_2^2=252\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x_2^2=25m^2-252\\x_1^2+x_2^2=5m^2\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2^2=-\frac{25m^2-252}{3}\\x_1^2=5m^2-x_2^2\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x_1^2=5m^2+\frac{25m^2-252}{3}\)
Thay vào biểu thức trên ta được
\(5\left(5m^2+\frac{25m^2-252}{3}\right)-8\left(\frac{25m^2-252}{3}\right)=252\)
\(\Leftrightarrow25m^2+\frac{125m^2-2016}{3}-\frac{200m^2-2016}{3}=252\)
\(\Rightarrow75m^2+125m^2-2016-200m^2+2016=2016\)
\(\Leftrightarrow0=2016\)( vô lí )