Giải giúp mig ạ
Cho a+b>=2. Chứng minh: a^4+b^4>=a^3+b^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
22 tháng 6 2017
Câu a đơn giản
b)
\(A=\frac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}=\frac{\left(x^4-x^3\right)-\left(x-1\right)}{\left(x^4+x^3+\frac{x^2}{4}\right)+\left(\frac{11}{4}x^2+2x+\frac{4}{11}\right)+1-\frac{4}{11}}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)}{\left(x^2+\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+\frac{2}{\sqrt{11}}\right)^2+\frac{7}{11}}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+\frac{2}{\sqrt{11}}\right)^2+\frac{7}{11}}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2\left[\left(x^2+x+0,25\right)+0,75\right]}{\left(x^2+\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+\frac{2}{\sqrt{11}}\right)^2+\frac{7}{11}}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2\left[\left(x+0,5\right)^2+0,75\right]}{\left(x^2+\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+\frac{2}{\sqrt{11}}\right)^2+\frac{7}{11}}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\left[\left(x+0,5\right)^2+0,75\right]>0\)và \(\left(x^2+\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+\frac{2}{\sqrt{11}}\right)^2+\frac{7}{11}>0\)
nên \(A>0\)hay A ko âm
Nhớ k nha !
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 8 2023
a) \(A=3+3^2+..+3^{60}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4
b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)\)
Vậy A chia hết cho 13
KK
24 tháng 3 2022
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
BH chung
ABH=EBH(BH là tia phân giác của ABE)
Do đó: ΔBHA=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
21 tháng 6 2018
1. Theo bài ra, ta có:
a + b = ab
⇒ a = ab - b
⇒ a = b ( a - 1 )
⇒ \(\dfrac{a}{b}\) = a - 1
Vậy \(\dfrac{a}{b}\) = a - 1 ( Điều phải chứng minh )
3 tháng 4 2018
Bài này cũng dễ
Chuyển hết qua 1 vế ta được
a^2+4b^2+3c^2–2a–12b–6c >0
<=> (a–1)^2+(2b–3)^2+3(c–1)^2 >0
Vì bất đẳng thức cuối đúng
Nên cái đề
8 tháng 8 2023
\(10^{10}\) không chia hết cho 9; \(10^9\) không chia hết cho 3, bạn xem lại đề
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Câu 1: Chưa đủ dữ kiện để làm. Bạn xem lại đề.
Câu 2: Gọi tọa độ điểm H(a,b)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(a-3; b-2); \overrightarrow{BC}=(1;8); \overrightarrow{BH}=(a-4; b+1); \overrightarrow{AC}=(2; 5)\)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-3+8(b-2)=0\\ 2(a-4)+5(b+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+8b=19\\ 2a+5b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-71}{11}\\ b=\frac{35}{11}\end{matrix}\right.\)
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
Mà: \(a+b\ge2\)
\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\ge2\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3\)
=> ĐPCM