Question

[Nguyễn Thái Hà]

Cho\(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}.\)CMR \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)

giúp mình với các bạn ơi

Answer 1

[Hiếu]

a, Theo hệ thức viét ta có : 

Vì x1=1 và x2=-1 là 2 nghiệm của pt : f(x)=ax^2+bx+c nên : 

\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=-1\cdot1=-1\) => \(a=-c\) 

Vậy a và c là 2 số đối nhau 

b, Ta có : f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c

=> \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=ax^2+bx+c-\left[a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\right]\)

\(=2ax+a+b\)

Mặt khác : f(x)-f(x-1)=x nên : \(2ax+a+b=x\)

<=> \(x\left(2a-1\right)+a+b=0\)

Do \(a\ne0\) ( đk của pt bậc 2 ) nên a=1/2 và a+b=0 ( nghiệm thoả mãn ) 

=> \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x+c\)

Áp dụng kết quả trên ta có : \(f\left(1\right)-f\left(0\right)=1\)

............

 \(f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=n\) 

=> \(1+2+3+...+n=f\left(1\right)-f\left(0\right)+f\left(2\right)-f\left(1\right)+...+f\left(n\right)-f\left(n-1\right)\)

\(=f\left(n\right)-f\left(0\right)=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n+c-\left(0\cdot a+0\cdot b+c\right)=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n\)