Cho n\(\inℕ\),CMR:
A=17n+111....1(n chữ số 1)\(⋮\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
2
BT
29 tháng 3 2018
Tổng các số hạng của A là: 17n+(1+1+...+1)=17n+n = 18n=9.(2n) chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
DT
0
GG
1
NH
3
4 tháng 7 2016
A = 17n + 111 ... 1
A = 17n+n-(111..1-n)
A = 18n-(111..11-n)
_ Vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên 111..11-n chia hết cho 9
_ Vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên 111..11-n chia hết cho 9
=> 17n+111..11 chia hết cho 9 .
4 tháng 7 2016
17n+n-(111..1-n)=18n-(111..11-n)
vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên
111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9
NT
1
28 tháng 2 2016
11....11 có tổng các chữ số là n
Tổng các chữ số của A là n + 17n = 18n chia hết cho 9
Vậy A chia hết cho 9
MD
3
H
5 tháng 4 2017
Có:
A = 17n + 111...1
A = 17n + n - (111...1 - n)
A = 18n - n (111...1 - n)
Vì 111...1 và n đều có số dư bằng nhau nên 111...1 - n chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) 17n + 111...1 chia hết cho 9.
Chúc bạn học tốt!
N
2 tháng 4 2018
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10n + k
Vì :10n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k2+k+k = 9k2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
Vậy a+b+1= 9k2 +2k+4k+1 = <3k>2 +2.3k.1 +12 = <3k +1>2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
S
5 tháng 3 2019
\(a+b=1111....11\left(\text{2n chữ số 1}\right)+44.....444\left(\text{n chữ số 4}\right)=111...111\left(\text{n chữ số 1}\right).\left(1000...05\left(\text{n-1 chữ số 0}\right)\right)=333.....33\left(\text{n chữ số 3}\right).3333....35\left(\text{n-1 chữ số 3}\right)=\left(333..334\left(\text{n-1 chữ số 3}\right)\right)^2-1\Rightarrow a+b+1=333...334^2\text{ là số chính phương đpcm}\)
CN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 12 2021
+ Với \(n=1\Rightarrow A=17+1=18⋮9.\)
+ Giả sử với \(n=k\Rightarrow A=17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)
+ Với \(n=k+1\Rightarrow A=17\left(k+1\right)+111...1\) (k+1 chữ số 1)
\(\Rightarrow A=17k+17+10.111...1+1\) (k chữ số 1)
\(\Rightarrow A=\left(17k+111...1\right)+9.111...1+18\)
Ta thấy
\(17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)
\(9.111...1+18⋮9\)
\(\Rightarrow A⋮9\)
Theo nguyên lý phương pháp quy nạp \(\Rightarrow A⋮9\forall n\)