Cho A=\(\frac{6n-1}{3n+2}\)
a) Tìm n\(\varepsilon\)\(ℤ\)đề A có giá trị nguyên.
b) Tìm n\(\varepsilon\)\(ℤ\)để A cso GTNN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2018
\(a,\text{ }A=\frac{n+1}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
đến đây bn liệt kê ước của 3 r` lm tiếp!
b, \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}\) lớn nhất
=> n-2 là số nguyên dương nhỏ nhất
=> n-2 = 1
=> n = 3
vậy n = 3 và \(A_{max}=1+\frac{3}{1}=4\)
29 tháng 7 2018
a) ta có: \(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
Để A nhận giá trị nguyên
=> 5/2n+3 thuộc Z
=> 5 chia hết cho 2n+3
=> 2n+3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
nếu 2n+3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (TM)
2n+3 = -1 => 2n = -4 => n = -2 (TM)
2n+3 = 5 => 2n = 2 => n = 1 (TM)
2n+3 = -5 => 2n = 8 => n = -4 (TM)
KL:...
b) tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản
Để A là phân số tối giản
\(\Rightarrow n\notin\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)
29 tháng 7 2018
a) Để A nhận giá trị nguyên thì 4n+1 phải chia hết cho 2n+3
\(\Rightarrow4n+1⋮2n+3\)(1)
Lại có:\(\left(2n+3\right)\times2⋮2n+3\)
\(\Rightarrow4n+6⋮2n+3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮2n+3\)
\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮2n+3\)
\(\Rightarrow\left(4n-4n\right)+\left(6-1\right)⋮2n+3\)
\(\Rightarrow5⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(5\right)\)
mà Ư(5)=(-5;-1;1;5)
\(\Rightarrow2n+3\in\left(-5;-1;1;5\right)\)
\(\Rightarrow2n\in\left(-8;-4;4;8\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)
Vậy với \(n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)
6 tháng 3 2017
Phàn a) dễ oy , tự lm nhé !
b) Ta có : \(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)
Để \(A_{min}\Leftrightarrow\frac{5}{3n+2}max\)
Xét 3n+2>0 =>3n>-2=>n>\(\frac{-2}{3}\)=> n >hoặc = 0(vì n \(\in\)Z )=>\(\frac{5}{3n+2}\)>0 (1)
Xét 3n+2<0 => 3n<-2 =>n<\(\frac{-2}{3}\)=>\(\frac{5}{3n+2}\)<0 (2)
từ (1) và (2) và do \(\frac{5}{3n+2}\)max => ta chọn trường hợp (1)
p/s \(\frac{5}{3n+2}\)dương có tử số dương ko đổi nên A bé nhất khi mẫu số bé nhất \(\Leftrightarrow\)n nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)n=0
Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow n=0\)
PM
3
VA
20 tháng 3 2021
n có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 3n+2 có giá trj lớn nhất cứ theo thé mà làm bài
20 tháng 3 2021
Ta có: \(A=\frac{6n+9}{3n+2}=\frac{6n+4+5}{3n+2}=2+\frac{5}{3n+2}\)
Để \(A_{min}\)\(\Rightarrow\)\(2+\frac{5}{3n+2}min\)mà \(\hept{\begin{cases}2>0\\5>0\\n\inℤ\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(3n+2\)lớn nhất nhưng nguyên âm
\(\Rightarrow\)\(3n+2=-1\)\(\Leftrightarrow\)\(n=-1\)\(\left(TM\right)\)
Vậy để \(A_{min}\)\(\Leftrightarrow\)\(n=-1\)
MM
2
18 tháng 3 2018
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)
Giả sử\(\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+16⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2n-5+21⋮\left(2n-5\right)\)
Do \(2n-5⋮2n-5\)
\(\Rightarrow21⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Rightarrow\left(2n-5\right)\inƯ\left(21\right)\)
Ta có bảng sau:
| 2n-5 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| 2n | -16 | -2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 12 | 26 |
| n | -8 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 13 |
Do \(n\inℕ^∗\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;4;6;13\right\}\)
TV
16 tháng 3 2019
a) Để A có giá trị nguyên
suy ra (6n - 1) chia hết cho (3n + 2)
Vì (3n + 2) chia hết cho (3n + 2) suy ra 2(3n + 2) chia hết cho (3n + 2) hay (6n + 4) chia hết cho (3n + 2)
suy ra [(6n - 1) - (6n + 4)] chia hết cho (3n + 2)
(6n - 1 - 6n - 4) chia hết cho (3n + 2)
5 chia hết cho (3n + 2)
hay 3n + 2 thuộc Ư(5). Mà Ư(5) thuộc {1; -1; 5; -5}
Ta có bảng sau:
| 3n + 2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
3n | -1 | -3 | 3 | -7 |
| n | -1/3 ko thuộc Z (loại) | -1 | 1 | -7/3 ko thuộc Z (loại) |
Vậy n = 1 hoặc n = -1
b) Ta có: A=6n - 1/3n + 2 = 6n + 4 - 5/3n + 2 = 2(3n + 2) - 5/3n + 2 = 2 - 5/3n + 2
Để A min suy ra 5/3n + 2 max
Vì 5 ko thay đổi suy ra 3n + 2 min và 5/3n + 2 là số âm nhỏ nhất
Suy ra 3n + 2 là số âm lớn nhất nên 3n + 2 = -1
3n = -1 - 2 = -3
n = -3 : 3 = -1
Vậy min A = -7 tại n = -1
Nhớ k mình đúng nhé!!!Thanks các bạn nhiều
a)\(A=3-\frac{4}{3n+2}\)=>\(3n+2\)là ước của 4 =>\(n=0;n=-1;n=-2\)