tìm bộ ba số nguyên dương a,b,c sao cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{a}\ge\frac{4}{5}\Rightarrow a\le\frac{15}{4}\Rightarrow a< 4\)
Mặt khác \(\frac{1}{a}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow a>\frac{5}{4}\Rightarrow a>1\)
\(\Rightarrow1< a< 4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(a=2\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{10}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le\frac{20}{3}\Rightarrow b< 7\)
\(\frac{1}{b}< \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow b>\frac{10}{3}\Rightarrow b>3\)
\(\Rightarrow3< b< 7\Rightarrow b=\left\{4;5;6\right\}\Rightarrow c=\left\{20;10;\frac{2}{15}\left(l\right)\right\}\)
- Với \(a=3\Rightarrow...\) xét tương tự bên trên
HT
2
28 tháng 11 2019
Đặt: \(a+\frac{1}{a}=x\inℕ^∗\)
\(b+\frac{1}{b}=y\inℕ^∗\)
\(c+\frac{1}{c}=z\inℕ^∗\)
Em xem lại đề bài nhé! Nếu đề thế này thì rất là không có ý nghĩa.
TM
1
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
Ta có công thức: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-r}{b\left(k-1\right)}\)với k là thương của b cho a, r là số dư của phép chia của b cho a
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{5}\)
Vậy...(làm hơi tắt, chắc bn hiểu dc)
ok,
thanks you,
mk sẽ cố hiểu