Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
c)Gọi I là giao điểm của AE và BD. CMR: BD là đường trung trực của AE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2020
Giải:
a) Xét ΔABD và ΔEBD có :
AB=BE(gt)
B1ˆ=B2ˆ(=12Bˆ)
BD: cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD(c−g−c)
⇒DA=DE ( cạnh tương ứng )
Vậy DA=DE
b) Vì ΔABD=ΔEBD
⇒ góc A= góc BED
Mà góc A=900⇒ góc BED=900
Vậy góc BED =900
c) VÌ ΔABD=ΔEBD ( cmt)
=> góc ABD = góc EBD( 2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABIv\text{à}\Delta EBI\)có:
AB = EB
góc ABD = góc EBD
BI cạnh chung
=>\(\Delta ABI=\text{ }\Delta EBI\)
=> góc AIB = góc EIB và IA = IE (1)
Mà góc AIB + góc EIB =180 0
=> \(\hept{\begin{cases}g\text{ócAIB=90^0}\\g\text{óc EIB=90^0}\end{cases}}\)(2)
Từ (1),(2) => BI là đường trung trực của AE
Mà I \(\in\)BD
=> BD là đường trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE
10 tháng 12 2021
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
+ ^ABD = ^EBD (do BD là phân giác ^B).
+ BD chung.
+ AB = BE (gt).
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c - g - c).
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng).
b) Tam giác ABD = Tam giác EBD (cmt).
=> ^BAD = ^BED (2 góc tương ứng).
Mà ^BAD = 90o (gt).
=> ^BED = 90o.
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
22 tháng 12 2021
a) Thấy
Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:
=>MA=BA; AC=AN
=>
=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN
đpcm.
b)
Ta gọi giao điểm của MC và BN là 1 điểm D
Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))
Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^
+ˆBMA=90o+BMA^=90o
Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o
⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC
Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.
c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:
Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)
Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g vuông cân có góc ở đỉnh : 90o+60o=150o
=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o
Thì
Lại có
Vì t/gMAN cân tại A nên = (180o-120o) : 2 =30o
=>
=>
=> BC//MN ( so le trong)
đpcm.
HA
14 tháng 3 2020
A) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ\(\Delta BED\)CÓ
\(BA=BE\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta BED\)(C-G-C)
=>DA=DE (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
B)TA CÓ \(\Delta BAD=\Delta BED\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BED}=90^o\)
C) XÉT \(\Delta BAI\)VÀ \(\Delta BEI\)CÓ
\(BA=BE\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BEI\left(C-G-C\right)\)
=>AI=IE(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(HGTU\right)\)
MÀ \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\left(kb\right)\)
THAY\(\widehat{I_2}+\widehat{I_2}=180^o\)
\(2\widehat{I_2}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^o}{2}=90^0\left(2\right)\)
từ (1) và (2) =>BD là đường trung trực của AE
11 tháng 8 2015
a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
- Cạnh BD chung
- Góc ABD = góc DBE (vì BD là tia phân giác của góc ABE)
- BA = BE (gt)
Do đó tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
Suy ra DA = DE (2 cạnh tương ứng)
b/ Từ tam giác ABD = tam giác EBD => Góc A = góc BED (2 góc tương ứng)
Mà góc A = 90o nên góc EBD = 90o