K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 2 2018

a.

20092008 + 20112010 = (20092008 +1) + ( 20112010 - 1)

Vì: 20092008 + 1 = ( 2009 + 1) ( 20092007 - ...)

= 2010 . ( ..) chia hết cho 2010 (1)

20112010 - 1 = ( 2011 - 1)(20112009 +...)

= 2010 .(...) chia hết cho 2010 (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

23 tháng 2 2018

b.

Tham khảo tại đây nha:

[Toán 8] giúp mình mấy bài toán chứng minh | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

1 tháng 6 2018

Ta có : \(\frac{x^3}{z+x^2}=\frac{x^3+xz-xz}{z+x^2}=x-\frac{xz}{z+x^2}\ge x-\frac{xz}{2x\sqrt{z}}=x-\frac{\sqrt{z}}{2}\ge x-\frac{z+1}{4}\) (Cosi)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{y^3}{x+y^2}\ge y-\frac{x+1}{4}\\\frac{z^3}{y+z^2}\ge z-\frac{y+1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{z+x^2}+\frac{y^3}{x+y^2}+\frac{z^3}{y+z^2}\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\)

Mà \(xy+yz+xz=3xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\Rightarrow x+y+z\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{z+x^2}+\frac{y^3}{x+y^2}+\frac{z^3}{y+z^2}\ge\frac{9}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

1 tháng 6 2018

bước cuối sai \(\frac{3}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) trong khi \(3\le x+y+z\) ?? :D