Cho tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm của BC.Trên tia đối MA,lấy điểm N sao cho MN=MA
a)Chứng minh:BN=AC;góc ACB=90 độ,AC//BN
b) Chứng minh: góc ABN=90 độ
c) Chứng minh tam giác ABC và tam giác BAN
d) Chứng minh: AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2021
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM=MC(M là trung điểm BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
MA=MD(gt)
=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)
b) Ta có: Tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cạnh huyền BC
=> \(AM=BM=MC=\dfrac{1}{2}BC\)
=> Tam giác ABM cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\)
Mà ΔABM=ΔDCM(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}=\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
=> Tam giác DMC cân tại M
=> BD=DC
21 tháng 12 2021
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 8 2023
a/
Xét tg AMB và tg MNC có
MB=MC (giả thiết)
MA=MN (giả thiết)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)
=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)
b/ Nối A với I cắt BD tại M'
Xét tg ADE có
BE=BA (gt) => DE là trung tuyến của tg ADE
IE=ID (gt) => AI là trung tuyến của tg ADE
=> M' là trọng tâm của tg ADE => \(BM'=\dfrac{1}{3}BD\) (1)
Ta có
MB=MC (gt); MC=CD (gt) => MB=MC=CD
BD=MB+MC+CD
=> \(BM=\dfrac{1}{3}BD\) (2)
Từ (1) và (2) => \(M'\equiv M\)
=> A; M; I thẳng hàng
10 tháng 7 2023
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hbh
=>AC=BE
mà AC>AB
nên BE>AB
24 tháng 12 2020
a) ta có △ABC vuông tại A=>góc ABC +góc BCA=90 độ
30 độ+góc BCA=90 độ
góc BCA=90 độ -30 độ=60 độ
vậy góc BCA = 60 độ
b)Xét △CMD và△BMA có
CM=MB (Vì M là trung điểm của BC)
góc CMD= góc BMA( 2 góc đối đỉnh )
MA=MD( giả thiết)
=> △CMD =△BMA(c-g-c) hay △MAB=△MDC
vậy △ MAB=△MDC
b) ta có △ MAB=△MDC(chứng minh câu a)
=> CD=AB; góc CDM= góc MAB( 2 góc tương ứng)
hay góc CDA=góc DAB mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng AD cắt 2 đường thẳng CD và AB
=> CD//AB
ta có MA+MD=AD
MC+MB=BC
mà MD=MA(giả thiết)
MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)
=>AD=BC
Xét △ACD và △CAB có
AD=BC(chứng minh trên )
góc ADC= góc CBA
CD=AB(chứng minh trên)
=>△ACD = △CAB( c-g-c)
=> góc CAB=góc ACD
mà góc CAB=90 độ(vì △ ABC vuông tại A)
=>góc ACD=90 độ
=>AC⊥CD
vậy AC⊥CD
c)ta có BC =AD( chứng minh câu b)
mà AM=MD(giả thiết)
và MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)
=>AM=\(\dfrac{BC}{2}\) =>BC=2.AM
vậy BC=2AM
a) Xét tam giác BMN và tam giác CMA , có :
MB = MC ( gt )
MN = MA ( gt )
góc BMN = góc CMA ( đối đỉnh )
=> tam giác BMN = tam giác CMA ( c-g-c )
=> BN = CA ( hai cạnh tương ứng )
=> góc BNM = góc CAM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC // BN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy BN = CA ; AC // BN ( đpcm )
b) Vì AC // BN nên AB ; CN vuông góc với BN hay góc ABN = 90o
Vậy góc ABN = 90o
c) Xét tam giác ABC và tam giác BAN , có :
BA : chung
AC = BN ( tam giác BMN = tam giác CMA )
góc CAB = góc NBA ( = 90o )
=> tam giác ABC = tam giác BAN ( hai cạnh góc vuông )
Vậy tam giác ABC = tam giác BAN ( hai cạnh góc vuông )
d) Vì tam giác ABC = tam giác BAN ( chứng minh câu c ) => BC = AN ( hai cạnh tương ứng ) mà AM = 1/2 AN => AM = 1/2 BC
Vậy AM = 1/2 BC