Cho\(a;b;c;d\in Q\)và\(a+b+c+d=0\)
CMR: \(\left(ad-bc\right)\left(ab-cd\right)\left(ac-bd\right)\)là bình phương 1 số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
ta có: \(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c+d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+ac+ad=0\)
\(\Leftrightarrow ad=-\left(a^2+ab+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=-\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=-\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
c/m tương tự ta đc: \(ab-cd=-\left(a+c\right)\left(a+d\right)\)
\(ac-bd=-\left(a+b\right)\left(a+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(ad-bc\right)\left(ab-cd\right)\left(ac-bd\right)=-\left(a+c\right)^2\left(a+b\right)^2\left(a+d\right)^2\)
\(=\left[-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+d\right)\right]^2\)
mà a;b;c;d là các số hữu tỉ nên:
\(-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+d\right)\)là số hữu tỉ
=> \(\left(ad-bc\right)\left(ab-cd\right)\left(ac-bd\right)\) là bình phương của 1 số hữu tỉ =>đpcm