cho a;b là các số thực thỏa mãn :\(a,b\in\left[\dfrac{1}{4}\overset{.}{,}2\right]\) và \(a+b=4ab\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(P=\left(a-b\right)^2-2\left(a+b\right)\)
thánh nào giúp giùm đi :((
@Akai Haruma , @Lightning Farron 2 bác làm giùm nha nếu đc
...
Đọc tiếp
cho a;b là các số thực thỏa mãn :\(a,b\in\left[\dfrac{1}{4}\overset{.}{,}2\right]\) và \(a+b=4ab\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(P=\left(a-b\right)^2-2\left(a+b\right)\)
thánh nào giúp giùm đi :((
@Akai Haruma , @Lightning Farron 2 bác làm giùm nha nếu đc
Đề thiếu khoảng của a,b
Ta có:
(a - 2)(b - 2) \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)ab \(\ge\)2(a + b) - 4
\(\Leftrightarrow\)0,25(a + b) \(\ge\)2(a + b) - 4
\(\Leftrightarrow\)(a + b) \(\le\dfrac{16}{7}\)
Ta lại có:
a + b = 4ab \(\le\)(a + b)2
\(\Leftrightarrow\)(a + b) \(\ge1\)
Từ đề bài thì
P = (a - b)2 - 2(a + b)
= (a + b)2 - 3(a + b)
Đặt a + b = t \(\in\left[1;\dfrac{16}{7}\right]\)
\(\Rightarrow\)P = t2 - 3t
Giờ đạo hàm nó đi cho nó lành