Question

[Pham Trong Bach]

Biết rằng T=[a;b] là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x+\sqrt{{\log }_3^2+1}-1-5m=0$  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left[1;3^{2\sqrt{2}}\right]$. Tính  $a^2+b^2$

A.  $a^2+b^2=4$

B.  $a^2+b^2=6$

C.  $a^2+b^2=8$

D.  $a^2+b^2=10$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Đặt  t = log 3 2 x + 1 ⇒ t ' = log 3 x log 3 2 x + 1 . 1 x ln 3 ≥ 0   ∀ x ∈ 1 ; 3 2 2

Suy ra t ∈ 1 ; 3 : P T : t 2 + t - 2 - 5 m = 0 ⇔ t 2 + t - 2 = 5 m   

Xét f t = t 2 + t - 2 , t ∈ 1 ; 3 ⇒ f ' t = 2 t + 1 > 0  nên hàm số đồng biến trên [1;3] 

Do đó để phương trình có nghiệm thì  5 m ∈ f 1 ; f 3 ⇒ m ∈ 0 ; 2