Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở y. Vẽ YD vuông góc AB( D thuộc AB); YEvuoong góc BC(E thuộc BC);Vẽ IF vuông góc AC( F thuộc AC). Chứng minh rằng ID=IE=IF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 11 2016
Xét tam giác EIC và tam giác FIC có:
IC chung
\(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{FCI}\)
\(\widehat{IEC}\) = \(\widehat{IFC}\)
Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (1)
xét tam giác DBI và tam giác FBI có:
BI chung
góc FBI bằng góc IBD
góc BDI bằng góc IFB
Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (2)
Xét tam giác BIF và tam giác CIF có:
IF chung
góc IFC bằng góc IFB
góc IBF bằng góc ICF
Suy ra hai tam giác này bằng nhau (3)
TỪ (1), (2), (3) TA SUY RA ĐOẠN THẲNG IE = ID = IF ( 3 cạnh tương ứng)
25 tháng 11 2016
Giải:
Xét \(\Delta DIB\) có: \(\widehat{B_2}+\widehat{I_1}=90^o\) ( do \(\widehat{BDI}=90^o\) )
Xét \(\Delta FIB\) có: \(\widehat{B_1}+\widehat{I_2}=90^o\) ( do \(\widehat{IFB}=90^o\) )
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (*)
Xét \(\Delta DIB,\Delta FIB\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
\(BI\): cạnh chung
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) ( theo (*) )
\(\Rightarrow\Delta DIB=\Delta FIB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow ID=IF\) ( cạnh tương ứng ) (1)
Xét \(\Delta EIC\) có: \(\widehat{I_3}+\widehat{C_2}=90^o\) ( do \(\widehat{IEC}=90^o\) )
Xét \(\Delta FIC\) có: \(\widehat{I_4}+\widehat{C_1}=90^o\) ( do \(\widehat{IFC}=90^o\) )
Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\) (**)
Xét \(\Delta EIC,\Delta FIC\) có:
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
\(IC\): cạnh chung
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\) ( theo (**) )
\(\Rightarrow\Delta EIC=\Delta FIC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IE=IF\) ( cạnh tương ứng )
Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IF=IE\left(đpcm\right)\)
Vậy ID = IF = IE
25 tháng 11 2016
Xét 2 TG vuông DBI và EBI,ta có :
DBI=EBI (BI là phân giác của góc B);BI cạnh chung
=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ID=IE(2 cạnh tương ứng)
Xét 2 TG vuông EIC và FIC ,ta có:
ECI=FIC(CI là phân giác góc C);CI cạnh chung
=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền-góc nhọn)
=>IE=IF( 2 cạnh tương ứng)
Ta có : ID=IE(cmt),IE=IF(cmt)=>ID=IE=IF
Chúc bạn học tốt
VT
1 tháng 12 2014
Xét 2 TG vuông DBI và EBI, ta có:
DBI=IBE(BI là phân giác của góc B); BI:cạnh chung
=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền- góc nhọn)
=>ID=IE(2 cạnh tương ứng)
Xét 2 TG vuông EIC và FIC, ta có:
ECI=FCI(CI là phân giác góc C); CI:cạnh chung
=>TG EIC=TG FIC(cạnh huyền- góc nhọn)
=>IE=IF(2 cạnh tương ứng)
*Ta có: ID=IE(cmt); IE=IF(cmt)=>ID=IE=IF
4 tháng 12 2018
Xét tam giác BDI và tam giác BEI có
IB(cạnh chung, hay là cạnh huyền)
gócB1=gócB2(gt)
gócD=gócE(=90độ)
suy ra tam giac BDI =tam giác BEI (cạnh huyền, góc nhọn)
suy ra cạnh ID=cạnh IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác CEI và tam giác FIC có
IC ( cạnh chung,hay là cạnh huyền)
cạnh IE= cạnh IF(=90độ)
góc C1= góc C2( gt)
suy ra tam giác CEI = tam giác FIC(cạnh huyền, góc nhọn ) (2)
Từ đó ta suy ra ID=IE=IF(đpcm)
Từ (1) và (2) suy ra cạnh
24 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta BID\)và \(\Delta BIE\)có:
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}=90^o\)
BI là cạnh chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia p/g của \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\Delta BID=\Delta BIE\left(CH-GN\right)\)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CIE\)và \(\Delta CIF\)có:
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^o\)
CI là cạnh chung
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(CI là tia p/g của \(\widehat{C}\))
\(\Rightarrow\Delta CIE=\Delta CIF\left(CH-GN\right)\)
=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE = IF
b)
22 tháng 11 2023
a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>ID=IF
Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)
Do đó: ΔCFI=ΔCEI
=>IE=IF
b: IE=IF
ID=IF
Do đó: IE=ID
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
