cho nửa đtr (O;R) , đường kính AB , vẽ các tt Ax,By về nửa mp bờ AB chứa đtr. Trên Ax,By lấy theo thứ tự M và N sao cho góc MON =90 độ . gọi I là trung điểm của MN . CMR :
a, AB là tt của đtr (I;IO)
b, MO là tia phân giác của góc AMN
c,MN là tt của đtr đkính AB
a/ vì AM vuông AB; MN vuông AB
=> ABNM là hthang vuông
mà OA = OB => IO là đường trung bình của htang ABNM => IO//AM => IO vuông AB
=> AB là tt của (I;IO) (đpcm)
b/ Vì ΔMON vuông tại O, có OI là trung tuyến => IO = IM
=> ΔIMO cân tại I => \(\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\)
mặt khác: IO// AM (đã cm)
=> \(\widehat{IOM}=\widehat{AMO}\)
từ đây => \(\widehat{IMO}=\widehat{AMO}\)
=> MO là p/g góc AMN
c/ Ta có: AM là tt của (O)
mà MO là p/g góc AMN
=> MN là tt của (O)