Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, AC; P thuộc AB sao cho 2PB = AB, N thuộc SC sao cho SC = 3SN. Tìm giao điểm
a. SI và (MNP) b. AC và (MNP) c. SB và (mnp) d) BC và (MNP)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2021
Theo công thức Simsons ta có:
\(\dfrac{V_{SMNPQ}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SMNP}}{2V_{SABC}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2020
Đáy là hình gì bạn?
Mỗi dữ liệu quan trọng thì lại không có :(
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Gọi O là tâm đáy và G là giao điểm của SO và MN
Do MN là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\) G là trung điểm SO
\(\overrightarrow{BO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\) ; \(\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}\) ; \(\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\) ; \(\overrightarrow{GN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GM}\\\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GN}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CN}=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GM}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GN}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\right)\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}BD^2+\dfrac{1}{4}OS^2-\dfrac{1}{4}AC^2=0\) (3 vecto \(\overrightarrow{OS};\overrightarrow{BD};\overrightarrow{CA}\) đôi một vuông góc nên tích vô hướng giữa các cặp đều bằng 0)
\(\Leftrightarrow SO^2=2AC^2\Rightarrow SO=AC\sqrt{2}=2a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB^2=\dfrac{2}{3}a^3\)
CM
2 tháng 9 2019
Tham khảo hình vẽ bên.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD, SD. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) với hình chóp là hình thang MNPQ. Thật vậy:
Chọn B.
CM
12 tháng 11 2019
Đáp án A
Vì A M / / B C ⇒ I M I B = M A B C = 1 2 ⇒ d I ; A D d B ; A D = 1 3
|
Suy ra S Δ I M A = 1 2 d I ; A D . A M = 1 2 . 1 3 d B ; A D . 1 2 A D = S A B C D 12
Mà N là trung điểm của S C ⇒ d N ; A B C D = 1 2 d S ; A B C D
Vậy V A M N I V S . A B C D = d N ; A B C D d S ; A B C D . S Δ I M A S A B C D = 1 2 . 1 12 = 1 24