cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho OA=OC;OB=OD.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
0
HD
0
NT
6
23 tháng 8 2017
Có : AB cắt Cd tại O
OA=OC,OB=OD
=> Tứ giác ABCD là hình thang
23 tháng 8 2017
Muốn chứng minh hình thang cân chứng minh:
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau
cần chứng minh AB và CD là 2 đường chéo và 2 góc tương ứng kề đáy
NL
4
8 tháng 9 2016
Theo đề bài thì O nằm giữa 2 đoạn AB,CD
=> AB= OA+OB=OC+OD=CD (1)
Thời điểm này,lớp 8 chưa học tam giác đồng dạng nên phải chứng minh AC//BD bằng dấu hiệu nhận biết 2 đt//
Tam giác OAC cân tại O => góc OAC=1/2(180 độ-góc AOC)
Tam giác OBD cân tại O => góc OBD=1/2(180 độ-góc BOD)
Mà góc AOC=góc BOD (đối đỉnh) => góc OAC=góc OBD
Hai góc này ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD tạo với cát tuyến CD
=> AC//BD (2)
Từ (1)&(2) => tứ giác ACBD là hình thang cân
14 tháng 8 2017
Tứ giác ACBD là hình thang cân
Do:
Do AB cắt CD tại O nên cho ra 1 cặp góc đối đỉnh là: góc AOC và góc BOD bằng nhau.
Do OA=OC, OB=OD nên OA/OB = OC/OD
Xét hai tam giác OAC và tam giác OBD có : OA/OB = OC/OD và góc AOC bằng góc BOD
Vì vậy hai tam giác OAC và OBD đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh
Vậy hai góc tương ứng là OAC và OBD bằng nhau mà hai góc này lại so le trong với nhau nên AC//BD
Vì thế ACBD là hình thang
Mà do OA=OC và OB=OD theo giả thiết nên OA+OB=OC+OD hay AB=CD tức hai đường chéo bằng nhau
Vậy ACBD là hình thang cân
7 tháng 8 2021
Ta có: OA = OC (gt)
⇒ Δ∆OAC cân tại O
⇒∠A1∠A1= (18001800 - ∠∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)
OB = OD (gt)
⇒ Δ∆OBD cân tại O
⇒ ∠B1∠B1= (18001800 - ∠∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)
∠∠(AOC) = ∠∠(BOD) (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A1∠A1 = ∠B1∠B1
⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)
Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang
Ta có: AB = OA + OB
CD = OC + OD
Mà OA = OC, OB = OD
Suy ra: AB = CD
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.
7 tháng 8 2021
Thấy hình ko bạn
Ta có: OA = OC (gt)
⇒ ∆ OAC cân tại O
⇒ˆA1=(
–ˆAOC)/2 (tính chất tam giác cân) (1)
OB = OD (gt)
⇒ ∆ OBD cân tại O
⇒ˆB1=(–ˆBOD)/2 (tính chất tam giác cân) (2)
ˆAOC=ˆBOD (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1
⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang
Ta có: AB = OA + OB
CD = OC + OD
Mà OA = OC, OB = OD
Suy ra: AB = CD
Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 6 2023
a/
OA=OB (gt); OC=OD (gt) => ACBD là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
b/
AD=CB (trong hình bình hành các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi 1)
c/
AB//BC (trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)
=> AM//BN (1)
Ta có
AD=CB(cmt); MA=MD (gt); NB=NC (gt) => AM=BN (2)
Từ (1) và (2) => AMBN là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
Nối M với N giả sử MN cắt AB tại O'
=> O'A=O'B (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm của AB
Mà O cũng là trung điểm của AB => O' trùng với O => M; O; N thẳng hàng
OA=OC,OB=OD=>AC=BD
Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân
=>ABCD là hình thang cân