cho tam giác ABC có góc A=70 độ.Tia phân giác của B cắt tia phân giác của góc C tại I.a/Tính góc BIC.b/Hai đường phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau tại K chứng minh A;I;K thẳng hàng.c/Biết BI/BK=3/4 và IK=15 cm .Tính chu vi tam giác BIK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 10 2015
a/
+ Xét tam giác ABC có
^A = 180 -B - C =70 <=> 35 = 90 - B/2 -C/2 <=> 35 + 90 = 90 + 90 - B/2 - C/2 <=> 125 = 180 - B/2 - C/2
+ Xét tam giác BIC
BIC = 180 - IBC - ICB = 180 - B/2 - C/2 => BIC = 125
b/ Kéo dài BC về phía c tạo thành tia Bx theo đề bài BI kéo dài cắt tia phân giác của góc ACx tại K ta có
C + ACx = 180 => ICA + ACK = C/2 + ACx/2 = ICK = 180/2 = 90
Xét tam giác ICK có BKC = 180 - KIC - ICK
Mà KIC = 180 - BIC = 180 - 125 = 55
=> BCK = 180 - 55 - 90 = 35
24 tháng 6 2021
Bạn bổ sung đề đi bạn: Số đo của góc B và góc C là bao nhiêu???
29 tháng 7 2019
http://pitago.vn/question/cho-tam-giac-abc-tia-phan-giac-cua-goc-b-cat-tia-phan-giac-49658.html
29 tháng 7 2019
a) Xét ∆ABC ta có :
ABC + ACB + BAC = 180°
=> ABC + ACB = \(180°\:-\:a\)
=> ABC + ACB = 110°
Vì BI là phân giác ABC
=> ABI = CBI
Vì CI là phân giác ACB
=> ACI = BCI
=> IBC + ICB = B+C/2
=> IBC + ICB = \(\frac{110°}{2}\)= 55°
Xét ∆BIC ta có :
BIC + IBC + ICB = 180°
=> IBC = 180° - 55°
=> IBC = 125°
Ta có :
Góc ngoài tại B = 180° - ABC
Góc ngoài tại C = 180° - ACB
Mà ABC + ACB = 110°
=> Góc ngoài B + góc ngoài C = 70°
Vì BK là phân giác góc ngoài B
CK là phân giác góc ngoài C
=> CBK + BCK = \(\frac{70°}{2}=35°\)
Xét ∆KCB ta có :
BKC + CBK + BCK = 180°
=> BKC = 180° - 35° = 145°
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 5 2022
a/ Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=\)
\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left[\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right]=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\left(dpcm\right)\)
b/ Để c/m câu này ta chứng minh bài toán phụ: " Hai đường phân giác ngoài của 2 góc với đường phân giác trong của góc còn lại đồng quy"
Có hai đường phân giác của các góc ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại J.
Từ J dựng các đường vuông góc với AB; AC; BC cắt 3 cạnh trên lần lượt tại D; E; F
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{DBC}\) nên JD=JF
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{ECB}\) nên JE=JF
(Mọi điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc)
=> JD=JE
Xét tg vuông ADJ và tg vuông AEJ có
ẠJ chung; JD=JE (cmt) => tg ADJ = tg AEJ (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAJ}=\widehat{EAJ}\) => Ạ là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Áp dụng vào bài toán:
Nối AJ => AJ là phân giác của \(\widehat{BAC}\) => AJ phải đi qua I (Trong tg 3 đường phân giác trong đồng quy) => A; I; J thẳng hàng
c/ Vì J; H; K bình đẳng nên B; I; K thẳng hàng và C; I; H thẳng hàng
=> AJ; BK; CH đồng quy tại I
