Question

[Nguyễn lan phương]

cho tam giác ABCvuông tại A,đường cao AH ;HD;HE lần lượt là đường cao của tam giác AHBvà AHC

chúng minh

a)\(\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{HB}{HC}\)

B)\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)

b: \(\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)

\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)