Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Trên cạnh Bc lấy hai điểm D và E sao cho BD bằng CE. kẻ \(DH\perp AB\) tại H và \(EK\perp AC\) tại Ka, CMR: \(\Delta ABD=\Delta ACE;HD=KE\)b, Gọi O là giao điểm của HD và KE. \(\Delta OED\) là tam giác j? vì sao?c, CM: AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)giúp mik các bn ưi, sắp p ik hok...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Trên cạnh Bc lấy hai điểm D và E sao cho BD bằng CE. kẻ \(DH\perp AB\) tại H và \(EK\perp AC\) tại K
a, CMR: \(\Delta ABD=\Delta ACE;HD=KE\)
b, Gọi O là giao điểm của HD và KE. \(\Delta OED\) là tam giác j? vì sao?
c, CM: AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
giúp mik các bn ưi, sắp p ik hok rùi
a ) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\) có : \(BD=CE\left(gt\right);\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\AB=AC\end{cases}\left(gt\right)}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(cgc\right)\)
Xét \(\Delta BKE\)và \(\Delta CHD\) có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right);\widehat{BKE}=\widehat{CHD}=90^0\left(gt\right);BE=DC\left(=BD+DE=EC+DE\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta CHD\)(CH-GN) \(\Rightarrow DH=EK\)
b) Theo a \(\Delta BKE\)= \(\Delta CHD\) \(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{HDC}\Rightarrow\Delta ODE\) cân tại O
c ) Có tam giác ODE cân tại O \(\Rightarrow OD=OE\)
\(DH=OD+OH;EK=OE+OK\) Mà HD = KE (cmt) ; OD = OE (cmt)=> OK = OH
=> O nằm trên đường chung trực của HK
\(\Delta BKE\)= \(\Delta CHD\) theo a nên BK = HC ; Mà AB = AC (gt) => AK = AH => A nằm trên đường chung trực của HK
=> AO là đường trung trực của tam giác cân AHK => AO là đừng phân giác của \(\widehat{BAC}\)
hình vẽ và GT KL