Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=900 (GT)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác BEC = tam giác CDB
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 900 (2)
Ta có: \(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh) (*)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (**)
Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800 (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC
c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:
AO: cạnh chung
\(\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\EB=DC\end{cases}\)\(\Rightarrow\)AE = AD
EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)
Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra:BD=CE
b: Xét ΔAEO vuông tại E và ΔADO vuông tại D có
AO chung
AE=AD
Do đó: ΔAEO=ΔADO
Suy ra: OE=OD
c: Ta có: OE+OC=EC
OD+OB=DB
mà EC=DB
và OE=OD
nên OC=OB
d: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: EC=DB
b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
Do đó:ΔOEB=ΔODC
c: Ta có: ΔOEB=ΔODC
nên OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ tia
AB,kẻ tia Ey
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)
\(\Leftrightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:
\(BE=CD\) (Chứng minh trên)
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)
d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Mà BD cắt CE tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABC
=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)
=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).