Question

[Nguyễn Huy Hoàng]

1) So Sánh A và B biết :

A = \(\frac{10^{50}+1}{10^{51}+1}\) ; B = \(\frac{10^{51}+1}{10^{52}+1}\)

2) Tìm x biết :

\(\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-3}{97}-4=0\)

3) Tính giá trị của biểu thức

\(\frac{1}{1.2} +\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{1999.2000}\)

MỌI NGƯỜI LÀM ĐI NHÉ ! CHÚC MỌI NGƯỜI VUI VẺ !

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

a/ Ta có :

\(10A=\frac{10\left(10^{50}+1\right)}{10^{51}+1}=\frac{10^{51}+10}{10^{51}+1}=\frac{10^{51}+1}{10^{51}+1}+\frac{9}{10^{51}+1}=1+\frac{9}{10^{51}+1}\)

\(10B=\frac{10\left(10^{51}+1\right)}{10^{52}+1}=\frac{10^{52}+10}{10^{52}+1}=\frac{10^{52}+1}{10^{52}+1}+\frac{9}{10^{52}+1}=1+\frac{9}{10^{52}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{51}+1}>\frac{9}{10^{52}+1}\Leftrightarrow10A>10B\Leftrightarrow A>B\)

Vậy...

b/ Mình sửa lại một chút nhé :>

\(\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-3}{97}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{99}-1\right)+\left(\frac{x-2}{98}-1\right)+\left(\frac{x-3}{97}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-100}{99}+\frac{x-100}{98}+\frac{x-100}{97}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x-100=0\)

\(\Leftrightarrow x=100\)

Vậy...

c/ Đặt :

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{1999.2000}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)

\(=1-\frac{1}{2000}\)

\(=\frac{1999}{2000}\)

Vậy..