Cho hình chữ nhật ABCD biết AB=8;BC=15.Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D, cùng thuộc 1 đường tròn và tính bán kính đường tròn đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Xét tam giác $DHA$ và $DAB$ có:
$\widehat{D}$ chung
$\widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle DHA\sim \triangle DAB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}\Rightarrow DA^2=DH.DB(1)$
Tương tự: $\triangle BHA\sim \triangle BAD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BD}\Rightarrow AB^2=BH.BD(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (\frac{AD}{AB})^2=\frac{DH}{BH}$
$\Rightarrow \frac{DH}{BH}=(\frac{6}{8})^2=\frac{9}{16}$
$\Rightarrow \frac{DH}{BD}=\frac{9}{25}$
\(\frac{S_{ADB}}{S_{HDA}}=\frac{AH.BD}{AH.HD}=\frac{BD}{HD}=\frac{25}{9}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Độ dài cạnh BC bằng:
2 × AB = 2 × 12 = 24 (cm)
Chu vi hình chữ nhật ABCD là:
(AB + BC) × 2 = (12 + 24) × 2 = 72 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
AB × BC = 12 × 24 = 288 (cm2)
Đáp số: Chu vi: 72cm; Diện tích: 288cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S_{ABCD}=AB.AD=48\Rightarrow S_{BCDE}=30\)
\(S_{BCDE}=\dfrac{1}{2}CD.\left(ED+BC\right)=\dfrac{1}{2}.6.\left(8-x+8\right)=30\)
\(\Rightarrow x=6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
áp dụng đ/lí py-ta-go vào ΔABC, ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}\Leftrightarrow AC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
`AC` là đường chéo hình chữ nhật
Ta có: `AB^2 + BC^2 = AC^2`
`=> 64 + 36 = AC^2`
`=> AC = sqrt 100 = 10`.
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
\(\Leftrightarrow R=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{8^2+15^2}}{2}=\dfrac{17}{2}=8.5\left(cm\right)\)