Question

[Lương Bảo Châu]

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,biết AB=6cm,AC=8cm.

1.Chứng minh tam giác ABC~tam giác HBA.Tính HB;AH

2.Lấy điểm M trên cạnh AC,kẻ CI vuông góc vớiBM tại I.Chứng minh MA.MC=MB.MI

3.Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

GIÚP MÌNH VỚI AI TRẢ LỜI MÌNH TÍCH CHO

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)

=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{8}{HA}\)

=>\(HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right);HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

2: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMIC vuông tại I có

\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB~ΔMIC

=>\(\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{MB}{MC}\)

=>\(MA\cdot MC=MB\cdot MI\)